Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

Với Công thức tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng hay, chi tiết Toán lớp 9 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ các Công thức tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Công thức tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

I. Lý thuyết

+ Cho hai đường thẳng d: y = ax + b và d’: y = a’x + b’ với a ≠0 và a’ ≠0 .

Bạn đang xem: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

Hai đường thẳng này có duy nhất một điểm chung khi chúng cắt nhau.

Hai đường thẳng không có điểm chung khi chúng song song.

Hai đường thẳng có vô số điểm chung khi chúng trùng nhau.

+ Muốn tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng ta làm như sau (d và d’ cắt nhau)

Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’.

ax + b = a’x + b’ (1)

Chú ý:

+ Phương trình (1) vô nghiệm thì d // d’.

+ Phương trình (1) luôn đúng với mọi giá trị x thì d và d’ trùng nhau.

+ Với a ≠ a’, phương trình (1) có nghiệm duy nhất.

(1)⇔ax−a"x=−b+b"

⇔xa−a"=−b+b"

⇔x=−b+b"a−a"

Ta chuyển qua bước 2

Bước 2: Thay x vừa tìm được vào d hoặc d’ để tính y

Ví dụ thay x vào d⇒y=a.−b+b"a−a"+b

Bước 3: Kết luận tọa độ giao điểm.

Xem thêm: Cách Tính Nồng Độ Mol Dung Dịch Sau Phản Ứng Hóa Học, Bài Tập Tính Nồng Độ Mol Sau Phản Ứng

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Tìm tọa độ giao điểm của các đường thẳng sau:

a) d: y = 3x – 2 và d’: y = 2x + 1;

b) d: y = 4x – 3 và d’: y = 2x + 1.

Lời giải:

a) Phương trình hoành độ giao điểm của d và d’ là:

3x – 2 = 2x + 1

⇔3x−2x=1+2

⇔x=3

Thay x = 3 và d ta được:

y=3.3−2=9−2=7

Vậy tọa độ giao điểm của d và d’ là A(3; 7).

b) Phương trình hoành độ giao điểm của d và d’ là:

4x – 3 = 2x + 1

⇔4x−2x=3+1

⇔2x=4

⇔x=2

Thay x vào d ta được:y=4.2−3=5

Vậy tọa độ giao điểm của d và d’ là B(2; 5).

Ví dụ 2: Tìm tham số m để:

a) d: y = 2mx + 5 và d’: y = 4x + m cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1.

b) d: y = (3m – 2)x – 4 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

Xem thêm: Cách Pha Bột Làm Bánh Bột Lọc Lá Chuối, Cách Pha Bột Và Làm Bánh Bột Lọc Ngon

Lời giải:

a) Phương trình hoành độ giao điểm của d và d’ là:

2mx + 5 = 4x + m.

Vì hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1 nên thay x = 1 vào phương trình hoành độ giao điểm ta có:

2m.1 + 5 = 4.1 + m

⇔2m+5=4+m

⇔2m−m=4−5

⇔m=−1

Vậy m = -1 thì d và d’ cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1.

b) Vì d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 nên giao điểm của d với trục hoành là A(3; 0). Thay tọa độ điểm A vào d ta được: