Tìm Điểm M Để Ma + Mb Nhỏ Nhất

     

Trong khía cạnh phẳng tọa độ (Oxy), cho (Aleft( 1;2 ight);,,Bleft( 4;4 ight)). Tìm kiếm điểm (M) trực thuộc (Ox) làm thế nào cho (MA + MB) nhỏ nhất?


Bài toán: Trong khía cạnh phẳng đến hai điểm khác nhau (A,,B) với không nằm trên tuyến đường thẳng (Delta ) cho trước. Kiếm tìm điểm (M in Delta ) làm sao cho (MA + MB) bé dại nhất.

Bạn đang xem: Tìm điểm m để ma + mb nhỏ nhất

 + TH1: A với B nằm khác phía so với (Delta ). Lúc ấy ta tất cả (MA + MB ge AB), vết bằng xẩy ra khi (M,,,A,,,B) thẳng hàng, tức (M = AB cap Delta )


*

+ TH2: A với B nằm cùng phía so với (Delta ). Ta call (A') là hình ảnh của (A) qua Đ(_Delta ). Lúc ấy (forall M in Delta :,,MA + MB = MA' + MB).

Mà (MA' + MB) bé nhất lúc (M,,,A',,,B) thẳng hàng giỏi (M = A'B cap Delta ).


*

+ hay thấy (A,B) nằm cùng phía so với trục (Ox).

+ call (A' = ) Đ(_Oxleft( A ight) Rightarrow A'left( 1; - 2 ight)); lúc đó ta có (MA = MA').

( Rightarrow MA + MB = MA' + MB ge A'B).

Dấu "=" xẩy ra ( Leftrightarrow M,,,A',,,B) thẳng hàng tốt (M = A'B cap Ox).

Xem thêm: Cách Xem Và Xóa Lịch Sử Trên Máy Tính, Xóa Lịch Sử Duyệt Web Trên Windows 10

+ Phương trình (A'B:,,fracx - 14 - 1 = fracy + 24 + 2 Leftrightarrow 2left( x - 1 ight) = y + 2 Leftrightarrow 2x - y - 4 = 0).

+ Tọa độ của (M) là nghiệm của hệ phương trình (left{ eginarrayl2x - y - 4 = 0\y = 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 2\y = 0endarray ight. Rightarrow Mleft( 2;0 ight)).


Đáp án bắt buộc chọn là: c


...

Bài tập bao gồm liên quan


Phép đối xứng trục Luyện Ngay
*
*
*
*
*
*
*
*

Câu hỏi liên quan


Ảnh $A"$ của $Aleft( 4; - 3 ight)$ qua phép đối xứng trục $d$ cùng với (d:2x; - y = 0)có tọa độ là:


Hình bao gồm $2$ con đường tròn tất cả tâm và bán kính khác biệt có bao nhiêu trục đối xứng?


Trong phương diện phẳng $Oxy$ cho tam giác $ABC$ với $Aleft( 1;3 ight),Bleft( 2; - 4 ight),Cleft( 3; - 2 ight)$ cùng điểm $G$ và trung tâm tam giác $ABC$. Ảnh $G"$ của $G$ qua phép đối xứng trục $Ox$ bao gồm tọa độ là


Cho điểm $Nleft( - 2;3 ight)$. Khẳng định nào sau đây đúng


Hình làm sao sau đây có tương đối nhiều trục đối xứng nhất?


Trong phương diện phẳng tọa độ (Oxy) đến đường tròn (left( C ight):left( x - 1 ight)^2 + left( y + 2 ight)^2 = 4). Phép đối xứng trục (Ox) biến đường tròn (left( C ight)) thành đường tròn (left( C" ight)) gồm phương trình là:


Số tuyên bố đúng trong số phát biểu sau:

(1) Phép tịnh tiến cùng phép đối xứng trục đều biến hóa đường trực tiếp thành mặt đường thẳng song song, vươn lên là đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bằng nó, trở nên tam giác thành tam giác bằng nó, biến đổi đương tròn thành đường tròn có cùng cung cấp kính.

(2)Tứ giác $ABCD$ là hình thang cân nặng đáy (AD//BC). Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của hai sát bên $AB$ cùng $CD$. Lúc đó, con đường thẳng $MN$ là trục đối xứng của $ABCD$.

(3) mang đến đường thẳng $d$ tất cả phương trình (y = - x). Ảnh của con đường tròn (left( C ight):,,left( x - 5 ight)^2 + left( y - 3 ight)^2 = 7) qua phép đối xứng trục $d$ là (left( C" ight):,,left( x - 5 ight)^2 + left( y + 3 ight)^2 = 7)

(4) Ảnh của đường phân giác ứng với góc phần bốn thứ $(I)$qua phép đối xứng trục $Oy$ là con đường thẳng $d$ tất cả phương trình (y = - x)


Trong phương diện phẳng $Oxy$ mang đến parabol (left( p ight):y=4x^2 - 7x + 3). Phép đối xứng trục $Oy$ phát triển thành $left( p. ight)$ thành $left( P" ight)$ bao gồm phương trình


Trong khía cạnh phẳng tọa độ $Oxy$ mang lại đường tròn (left( C" ight):x^2 + y^2 - 10x - 2y + 23 = 0) và con đường thẳng $d:x-y + 2 = 0$, phương trình đường tròn $left( C" ight)$ là hình ảnh của con đường tròn $left( C ight)$ qua phép đối xứng trục $d$ là


Trong phương diện phẳng $Oxy$, cho hai đường tròn (left( C ight):,,left( x - 1 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 = 4) cùng (left( C" ight):,,left( x - 3 ight)^2 + y^2 = 4). Viết phương trình trục đối xứng của (left( C ight)) với (left( C" ight))


Khẳng định nào tiếp sau đây sai?


Trong khía cạnh phẳng tọa độ (Oxy) mang lại đường thẳng (d:x + y - 2 = 0.) Ảnh của mặt đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục (Ox) bao gồm phương trình là:


Cho hàm số (left( C ight):,,y = left| x ight|). Trả sử (left( C" ight)) đối xứng với (left( C ight)) qua đường thẳng (x = 1). Lúc đó, hàm số có đồ thị (left( C" ight)) có dạng:


Trên tia phân giác không tính $Cx$ của góc $C$ của tam giác $ABC$ mang điểm $M$ ko trùng với $C$ . Kiếm tìm mệnh đề đúng nhất?


Với hầu hết tứ giác $ABCD$, kí hiệu $S$ là diện tích của tứ giác $ABCD$. Chọn mệnh đề đúng?


Cho hai tuyến phố thẳng $a$ và $b$ giảm nhau trên điểm $O$. đánh giá nào sau đó là đúng?


Cho điểm (Aleft( 2;1 ight)). Tra cứu điểm $B$ trên trục hoành cùng điểm $C$ trê tuyến phố phân giác của góc phần tư thứ nhất để chu vi tam giác $ABC$ nhỏ nhất.

Xem thêm: Lời Chúc Mừng 20 11 Bằng Tiếng Nhật, Lời Chúc 20/11 Tặng Thầy Cô Bằng Tiếng Nhật


Cho $x,y$ thỏa mãn (x - 2y + 2 = 0). Tìm giá trị nhỏ dại nhất của biểu thức (T = sqrt left( x - 3 ight)^2 + left( y - 5 ight)^2 + sqrt left( x - 5 ight)^2 + left( y - 7 ight)^2 )


Cho nhị điểm $B$ cùng $C$ thắt chặt và cố định trên đường tròn $left( O;R ight)$. Điểm $A$ biến hóa trên $left( O;R ight)$. Call $H$ là trực trọng tâm của $Delta ABC$ và $D$ là điểm đối xứng của $H$ qua con đường thẳng $BC$ . Mệnh đề như thế nào sau đó là đúng?


Đường trực tiếp đối xứng với đường thẳng (d:left{ eginarraylx = 1 + 2t\y = - 2 + tendarray ight.) qua mặt đường thẳng (Delta :2 mx + y + 6 = 0) có phương trình là


Cho con đường tròn (left( O;R ight)) 2 lần bán kính (AB). Điểm (M) vị trí (AB). Qua (AB) kẻ dây (CD) sinh sản với (AB) một góc (45^0). điện thoại tư vấn (D") là điểm đối xứng của (D) qua (AB). Tính (MC^2 + MD"^2) theo (R)? 


Xem các chữ chiếc in hoa A, B, C, D, X, Y như các hình. Khẳng định nào sau đây đúng?


*

Cơ quan công ty quản: doanh nghiệp Cổ phần công nghệ giáo dục Thành Phát


Tel: 0247.300.0559

gmail.com

Trụ sở: Tầng 7 - Tòa bên Intracom - trần Thái Tông - Q.Cầu Giấy - Hà Nội

*

Giấy phép cung cấp dịch vụ social trực con đường số 240/GP – BTTTT vị Bộ thông tin và Truyền thông.