Tìm Ảnh Của Đường Tròn Qua Phép Vị Tự

     

Để tìm hình ảnh của đường tròn qua phép vị tự tốt nhiều vấn đề yêu ước tìm phương trình con đường tròn qua phép vị trường đoản cú thì bọn họ sẽ áp dụng định nghĩa và tính chất của phép vị tự

Bài toán: mang đến đường tròn (C) có tâm là A(x;y) và nửa đường kính R. Tìm hình ảnh của mặt đường tròn (C) qua phép vị tự vai trung phong I(a;b) cùng với tỉ số k.

Bạn đang xem: Tìm ảnh của đường tròn qua phép vị tự

Phương pháp:

Phép vị tự trung tâm I đổi mới đường tròn tâm A nửa đường kính R thành đường tròn vai trung phong A’ bán kính R’ với $R’=|k|.R$ => hiểu rằng R’Tìm tọa độ A’ là tâm đường tròn (C’) theo công thức: $vecIA’=k.vecIA$
*

Bài tập tìm hình ảnh của mặt đường tròn qua phép vị tự

Bài tập 1: đến đường tròn (C): $(x-1)^2+(y-2)^2=4$

a. Tìm kiếm phương trình mặt đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự trung tâm $I(-2;3)$ tỉ số k=2.

b. Search phương trình mặt đường tròn (C’) là hình ảnh của mặt đường tròn (C) qua phép vị tự trung khu $I(-3;-2)$ tỉ số $k=-3$

Hướng dẫn:

a. Đường tròn (C) tất cả tâm là $A(1;2)$ và bán kính R=2.

Vì mặt đường tròn (C’) là hình ảnh của con đường tròn (C) buộc phải $R’=|k|R =2.2=4$

Gọi $A"(x’;y’)$ là ảnh của điểm A qua phép vị tự trọng tâm I tỉ số k=2.

Xem thêm: Xem Bảng Xếp Hạng Vòng Loại World Cup Châu Âu Âu, Bảng Xếp Hạng Vòng Loại World Cup 2022

Ta có: $vecIA’=(x’+2;y’-3)$; $vecIA=(3;-1)$

$vecIA’=k.vecIA$

$(x’+2;y’-3)=2(3;-1)$

$left{eginarrayllx’+2=6\y’-3=-2endarray ight.$

$left{eginarrayllx’=4\y’=1endarray ight.$

=> $A"(4;1)$

Vậy phương trình con đường tròn (C’) là: $(x-4)^2+(y-1)^2=16$

b. Vày đường tròn (C’) là hình ảnh của đường tròn (C) buộc phải $R’=|k|R =|-3|.2=6$

call $A"(x’;y’)$ là ảnh của điểm $A(1;2)$ qua phép vị tự tâm $I(-3;-2)$ tỉ số $k=-3$.

Ta có: $vecIA’=(x’+3;y’+2)$; $vecIA=(4;4)$

$vecIA’=k.vecIA$

$(x’+3;y’+2)=-3(4;4)$

$left{eginarrayllx’+3=-12\y’+2=-12endarray ight.$

$left{eginarrayllx’=-15\y’=-14endarray ight.$

=> $A"(-15;-14)$

Vậy phương trình đường tròn (C’) là: $(x+15)^2+(y+14)^2=36$

Bài tập 2: Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy đến đường tròn (C’) bao gồm phương trình: $x^2+y^2-6x+2y+1=0$ là ảnh của con đường tròn (C) qua phép vị tự trọng tâm $I(1;2)$ tỉ số $k=-2$. Search phương trình đường tròn (C).

Hướng dẫn:

Với việc này nếu không đọc kĩ đề bài xích thì nhiều các bạn sẽ nhầm phương trình đường tròn bài xích cho là của con đường tròn (C) và làm cho như câu hỏi 1. Nhưng mà ở bài xích này không giống như thế, ngơi nghỉ đề bài xích cho phương trình con đường tròn ảnh (C’) và tìm phương trình mặt đường tròn (C) chúng ta nhé.

Xem thêm: Dùng Từ Gợi Ý Viết Thành Câu Hoàn Chỉnh, Dựa Vào Từ Gợi Ý Viết Thành Câu Hoàn Chỉnh

Đường tròn (C’) tất cả tâm là: $A"(3;-1)$ và nửa đường kính là $R’=3$

Gọi $A(x;y)$ là chổ chính giữa của con đường tròn (C).

Ta có: $vecIA=(x-1;y-2)$ cùng $vecIA’=(3-1;-1-2)=(2;-3)$

Vì (C’) là hình ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự vai trung phong I tỉ số k=-2 đề nghị ta có: