Home / Tổng hợp / biết rằng ((sin ^6)x + (cos ^6)x = mcos 4x + n( (m,n thuộc math

Biết rằng ((sin ^6)x + (cos ^6)x = mcos 4x + n( (m,n thuộc math

admin 20/12/2022

Tài liệu công thức lượng giác đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán biến đổi công thức lượng giác Toán THPT. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 10. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Tính Sin^6x+cos^6x

Hướng dẫn giải

sin6x+cos6x

= (sin²x)³ + (cos²x)³

= (sin²x + cos²x).

Bạn đang xem: Biết rằng ((sin ^6)x + (cos ^6)x = mcos 4x + n( (m,n thuộc math

<(sin4x- sin²xcos²x + cos4x>

= 1.<(sin4x + 2sin²xcos²x + cos4x - 3sin²xcos²x> = (sin²x + cos²x)² - 3sin²xcos²x = 1 - 3sin²xcos²x

B. Biến đổi sin^6x, cos^6x

Ví dụ 1:: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức: 2(sin6x + cos6x) – 3(sin4x + cos4x) không phụ thuộc vào x

Hướng dẫn giải

Ta có:

sin6x + cos6x = 1 - 3sin²xcos²x

sin4x + cos4x = 1 – 2sin2x.cos2x

=> 2(sin6x + cos6x) – 3(sin4x + cos4x)

= 2(1 - 3sin²xcos²x) – 3(1 – 2sin2x.cos2x)

= 2 - 6sin²xcos²x – 3 + 6sin²xcos²x

= -1

Vậy biểu thức 2(sin6x + cos6x) – 3(sin4x + cos4x) không phụ thuộc vào x

Hướng dẫn giải

Biến đổi vế trái ta có:

sin4x + cos4x – sin6x – cos6

= sin4x (1 – sin2x) + cos4x.(1 – cos2x)

= sin4x . cos2x + cos4x.sin2x

= sin2x.cos2x.

Xem thêm: Tủ Đông Sanaky 100 Lít Vh 1599Hyk, Tủ Đông Sanaky 100L Vh

= sin2x.cos2x = VP

=> Điều phải chứng minh

C. Giải phương trình sin^6, cos^6x

=> (sin2x + cos2x)(sin4x – sin2x . cos2x + cos4x) = m

=> sin4x – sin2x.cos2x + cos4x = m

=> (sin2x + cos2x)2 – 2. sin2x.cos2x – sin2x.cos2x = m

=> 1 – 3sin2x . cos2 = m

=> 1 - 3/4.sin22x = m

=> sin22x = (4 – 4m)/3

Do 0 ≤ sin22x ≤ 1

=> 0 ≤ (4 – 4m)/3 ≤ 1

=> 1/4 ≤ m ≤ 1

D. Tập xác định của hàm số y=sin^6x+cos^6x

Tập xác định của hàm số là:

E. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin^6x+cos^6x

Ta có:

= (sin²x)³ + (cos²x)³

= (sin²x + cos²x).

Xem thêm: Top 3 Mẫu Phân Tích Hay Nhất Về Ý Nghĩa Nhan Đề Lặng Lẽ Sapa

<(sin4x- sin²xcos²x + cos4x>

= 1.<(sin4x + 2sin²xcos²x + cos4x - 3sin²xcos²x> = (sin²x + cos²x)² - 3sin²xcos²x = 1 - 3sin²xcos²x

Ta có: -1 ≤ cos4x ≤ 1

Giá trị lớn nhất của y = sin^6x+cos^6x là

Giá trị nhỏ nhất của y = sin^6x+cos^6x là 1

F. Công thức hạ bậc

1. Công thức hạ bậc bậc hai

2. Công thức hạ bậc bậc ba

3. Công thức hạ bậc bậc bốn

4. Công thức hạ bậc bậc 5

G. sin^4x+cos^4x

Tính sin^4x+cos^4x

----------------------------------------------------

Hi vọng Các công thức lượng giác là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Một số tài liệu liên quan:

Chia sẻ bởi: Song Tử
Mời bạn đánh giá!
Lượt xem: 30.551
Sắp xếp theo Mặc địnhMới nhấtCũ nhất