PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA 1 ĐIỂM

     

Viết phương trình đường thẳng đi sang một điểm và tuy nhiên song với đường thẳng

Với Viết phương trình con đường thẳng đi sang 1 điểm và tuy vậy song với đường thẳng Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm gồm lời giải cụ thể sẽ giúp học viên ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng từ đó đạt điểm cao trong bài bác thi môn Toán lớp 12.

Bạn đang xem: Phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm

*

A. Cách thức giải

+ xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ

+ Đường trực tiếp d tuy vậy song với đường thẳng Δ đề xuất đường thẳng d nhận vecto ud→= uΔ→làm vecto chỉ phương .

+ Viết phương trình con đường thẳng d qua điểm M và tất cả VTCP là ud→

Chú ý: những trường hợp đặc biệt.

+ Nếu con đường thẳng d tuy nhiên song cùng với trục Ox thì gồm VTCP là

*

+ Nếu con đường thẳng d tuy nhiên song với trục Oy thì tất cả VTCP là

*

+ Nếu đường thẳng d tuy vậy song cùng với trục Oz thì tất cả VTCP là

*

B. Lấy ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Trong không khí với hệ trục tọa độ Oxyz đến đường thẳng d biết d trải qua A (1; 2; 3) và song song với

*
. Tìm mệnh đề sai

A. Một vecto chỉ phương của mặt đường thẳng d là

*

B. Vậy phương trình tham số của d là:

C. Phương trình bao gồm tắc của d là:

D. Con đường thẳng d không tồn tại phương trình chính tắc

Hướng dẫn giải

Vì con đường thẳng d // d’ buộc phải vectơ chỉ phương của d là:

*

Vậy phương trình tham số của d là:

Phương trình bao gồm tắc của d là:

Chọn D.

Ví dụ 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; mang đến đường thẳng d biết d trải qua A (0; 2; -1) và tuy nhiên song cùng với

*
. Tìm mệnh đề không đúng ?

A. Điểm M(2; 8; - 3) thuộc con đường thẳng d.

B. Phương trình thông số của đường thẳng d :

C. Đường trực tiếp d song song với khía cạnh phẳng (P) : x+ 3y- z+ 10= 0

D. Phương trình chủ yếu tắc của mặt đường thẳng d:

Hướng dẫn giải

Vì mặt đường thẳng d // d’ đề nghị vectơ chỉ phương của d là:

*

Vậy phương trình thông số của d là:

Cho t= 2 ta lấy điểm M ( 2; 8; -3) thuộc đường thẳng d

Phương trình thiết yếu tắc của d là:

Mặt phẳng (P): x+ 3y – z+ 10= 0 gồm vecto pháp tuyến đường

*

=> Vecto chỉ phương của con đường thẳng d là vecto pháp đường của măt phẳng (P)

=> đường thẳng d vuông góc với khía cạnh phẳng (P).

=> C không đúng

Chọn C.

Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; mang lại tam giác ABC với A(0; 1;2 ); B( -2; 1;2); C ( -3; 2; 1). Phương trình thông số của đường thẳng trải qua điểm A và tuy vậy song cùng với BC là

A.

B.

*

C.

*

D.

*

Hướng dẫn giải

Gọi d là con đường thẳng cẩn tìm.

Đường trực tiếp BC đi qua B với C phải nhận vecto

*
làm cho vecto chỉ phương.

Vì d tuy nhiên song với BC buộc phải d bao gồm vectơ chỉ phương

*

=> Phương trình tham số của đường thẳng d:

Chọn A

Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M( 2; -4; 1) và song song với trục hoành là.

A.

*

B.

*

C.

D.

*

Hướng dẫn giải

Gọi d là mặt đường thẳng cẩn tìm.

Trục hoành bao gồm vecto chỉ phương

Vì d tuy vậy song với trục hoành đề xuất d tất cả vectơ chỉ phương u→=

Đường thẳng d trải qua M (2; -4; 1) và có vectơ chỉ phương u→

Vậy phương trình tham số của d là

Chọn C.

Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; mang đến đường thẳng

*
. Phương trình chủ yếu tắc của mặt đường thẳng Δ trải qua điểm A(-2; - 3; -1) và tuy nhiên song cùng với d là

A.

*

B.

*

C.

*

D.

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d tất cả vectơ chỉ phương

Vì Δ tuy nhiên song cùng với d bắt buộc Δ có vectơ chỉ phương u→=

Đường trực tiếp Δ trải qua điểm A(-2; -3; -1) và tất cả vectơ chỉ phương u→

Vậy phương trình chủ yếu tắc của Δ là :

Chọn D.

Ví dụ 6: Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz; mang đến đường trực tiếp

*
. Phương trình thông số của con đường thẳng Δ đi qua điểm M( -2; 3; 0) và tuy nhiên song với d là

A.

B.

*

C.

*

D.

*

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương

Vì Δ tuy vậy song với d bắt buộc Δ có vectơ chỉ phương u→=

Đường trực tiếp Δ qua điểm M(-2; 3; 0) và có vectơ chỉ phương u→

Vậy phương trình tham số của Δ là

Chọn A.

Ví dụ 7. Trong không khí với hệ trục tọa độ Oxyz; mang đến đường trực tiếp d đi qua H(0; 3; 1) tuy nhiên song với mặt đường thẳng AB. Biết A( -1; 3; 2) cùng B( 0; 2; 1). Viết phương trình chủ yếu tắc của đường thẳng d.

A.

*

B.

C.

Xem thêm: Đăng Ký Nhận Giftcode Cực Hot Liên Quân, Free Giftcode

*

D.

*

Hướng dẫn giải

+ Đường trực tiếp AB đi qua A và B đề nghị nhận vecto làm vecto chỉ phương

+ Đường thẳng d tuy vậy song cùng với AB bắt buộc đường trực tiếp d nhấn vecto làm vecto chỉ phương

=>Phương trình bao gồm tắc của đường thẳng d:

Chọn B.

Ví dụ 8: Trong không khí với hệ trục tọa độ Oxyz; mang lại điểm A( 1; 2; 3) cùng B( 3; 4; 5). Call M là trung điểm AB. VIết phương trình tham số của con đường thẳng d trải qua M và tuy vậy song với mặt đường thẳng Δ:

*

A.

B.

*

C.

*

D.

*

Hướng dẫn giải

+ bởi vì M là trung điểm của AB buộc phải tọa đọ điêm M là:

*

+ Đường thẳng Δ tất cả vecto chỉ phương

+ bởi đường trực tiếp d tuy vậy song với con đường thẳng Δ nên đường thẳng d nhấn vecto làm vecto chỉ phương

=> Phương trình tham số của mặt đường thẳng d:

Chọn A.

C. Bài bác tập vận dụng

Câu 1:

Trong không khí với hệ trục tọa độ Oxyz mang đến đường thẳng d biết d trải qua A (-1; -2; 4) và tuy nhiên song cùng với

*
. Tra cứu mệnh đề sai

A. điểm H( 1; -2; 2) thuộc con đường thẳng d.

B. Vậy phương trình thông số của d là:

C. Phương trình chính tắc của d là:

*

D. đường thẳng d không tồn tại phương trình chủ yếu tắc

Lời giải:

Vì con đường thẳng d // d’ bắt buộc vectơ chỉ phương của d là:

*

Vậy phương trình tham số của d là:

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; đến đường trực tiếp d biết d đi qua A (- 2; 3; -4) và song song với

*
. Tra cứu mệnh đề sai ?

A. Điểm M(2; - 3; 4) thuộc con đường thẳng d.B. Phương trình thông số của con đường thẳng d :

C. Đường trực tiếp d tuy vậy song với phương diện phẳng (P) : 2x- 3y + 4 z+ 1= 0

D. Phương trình bao gồm tắc của mặt đường thẳng d:

Lời giải:

Vì mặt đường thẳng d // d’ nên vectơ chỉ phương của d là:

*

Vậy phương trình tham số của d là:

Cho t= - 2 ta lấy điểm M ( 2; - 3; 4) thuộc con đường thẳng d

Phương trình bao gồm tắc của dlà:

Mặt phẳng (P): 2x- 3y + 4z+ 1= 0 tất cả vecto pháp tuyến

*

=> Vecto chỉ phương của mặt đường thẳng d cùng phương cùng với vecto pháp đường của măt phẳng (P)

=> đường thẳng d vuông góc với phương diện phẳng (P).

=> C không nên

Chọn C.

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC với A(-1; 2; 3 ); B( 0; -1; 2); C (0; 0;1). Phương trình tham số của đường thẳng trải qua điểm A và tuy nhiên song với BC là

A.

*

B.

*

C.

*

D.

Lời giải:

Gọi d là con đường thẳng cẩn tìm.

Đường trực tiếp BC đi qua B cùng C cần nhận vecto

*
làm vecto chỉ phương.

Vì d song song với BC yêu cầu d có vectơ chỉ phương

*

=> Phương trình thông số của đường thẳng d:

Chọn D.

Câu 4:

Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz. Phương trình tham số của mặt đường thẳng đi qua điểm M( 2; 0; 3) và tuy nhiên song cùng với trục tung là.

A.

*

B.

*

C.

D.

*

Lời giải:

Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.

Trục tung tất cả vecto chỉ phương

Vì d tuy vậy song cùng với trục tung cần d gồm vectơ chỉ phương u→=

Đường thẳng d trải qua M (2; 0; 3) và gồm vectơ chỉ phương u→

Vậy phương trình tham số của d là

Chọn C.

Câu 5:

Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz; mang lại đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 2x+ y- 3z+ 2= 0. Phương trình chính tắc của con đường thẳng Δ trải qua điểm A(1; 2; -1) và tuy nhiên song với d là

A.

*

B.

*

C.

*

D.

Lời giải:

Mặt phẳng (P) tất cả vecto pháp tuyến

*
.

Do mặt đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) đề xuất đường thẳng d gồm vectơ chỉ phương

Vì Δ tuy vậy song cùng với d bắt buộc Δ có vectơ chỉ phương u→=

Đường trực tiếp Δ đi qua điểm A(1; 2; -1) và gồm vectơ chỉ phương u→

Vậy phương trình chủ yếu tắc của Δ là

Chọn D

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d trải qua hai điểm A( -1; 2; 0) với B( -2; 1; 1). Phương trình thông số của đường thẳng Δ đi qua điểm M(0; 2; 1) và song song cùng với d là

A.

B.

*

C.

*

D.

*

Lời giải:

Đường trực tiếp d gồm vectơ chỉ phương

Vì Δ tuy nhiên song với d bắt buộc Δ có vectơ chỉ phương u→=

Đường thẳng Δ qua điểm M(0; 2; 1) và có vectơ chỉ phương u→

Vậy phương trình tham số của Δ là

Chọn A.

Câu 7:

Trong không khí với hệ trục tọa độ Oxyz; đến tam giác ABC bao gồm A( 1; -2; 3); B( 2; -1; 0) cùng C( 0; 5; 4). Viết phương trình bao gồm tắc của mặt đường thẳng d qua B và song song với con đường trung con đường AM.

A.

*

B.

*

C.

*

D.Đường trực tiếp d không có phương trình chủ yếu tắc .

Lời giải:

+ M là trung điểm của BC nên tọa độ M( 1; 2; 2).

Xem thêm: Bài Thơ Có Từ Tượng Hình Tượng Thanh Lớp 8 Chọn Lọc, Sưu Tầm Bài Thơ Có Từ Tượng Hình Tượng Thanh

+ Đường trực tiếp AM trải qua A và M yêu cầu nhận vecto làm cho vecto chỉ phương

+ Đường trực tiếp d tuy nhiên song với AM yêu cầu đường thẳng d nhấn vecto có tác dụng vecto chỉ phương

Đường trực tiếp d không có phương trình thiết yếu tắc .

Chọn D.

Câu 8:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC tất cả A(-2; 0;1); B(1; 0;0) cùng C( 1; 3; 5). Gọi G là giữa trung tâm tam giác ABC . Viết phương trình thông số của đường thẳng d đi qua G và tuy vậy song với đường thẳng Δ:

*

A.

B.

*

C.

*

D.

*

Lời giải:

+ vày G là trung tâm của tam giác ABC đề nghị tọa độ điểm G là:

*

+ Đường trực tiếp Δ tất cả vecto chỉ phương

+ vì chưng đường thẳng d song song với con đường thẳng Δ đề xuất đường thẳng d thừa nhận vectolàm vecto chỉ phương