Giải Phương Trình 3 Ẩn

     

Tiếp nói mạch kiến thức về hệ phương trình, bây giờ mình sẽ hướng dẫn các bạn giải hệ tía phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Toán học tập và phương pháp sử dụng máy tính xách tay cầm tay (Casio).

Bạn đang xem: Giải phương trình 3 ẩn


#1. Hệ tía phương trình hàng đầu ba ẩn là gì?

Hệ ba phương trình hàng đầu ba ẩn tất cả dạng $left{eginarrayl a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 endarray ight.$

Trong đó:


$x, y, z$ là cha ẩn$a_i, b_i, c_i, d_i$ cùng với $i=1, 2, 3$ là các số thực đến trước, được hotline là những hệ số.

Nếu bộ ba số $(x_0, y_0, z_0)$ vừa lòng đồng thời cả tía phương trình của hệ thì bộ bố số $(x_0, y_0, z_0)$ được gọi là nghiệm.

Giải hệ ba phương trình là tìm toàn bộ các nghiệm của nó.


Chú ý:

Các thông số $a_i, b_i, c_i$ ko đồng thời bằng $0$Hệ bố phương trình này có thể có một nghiệm hoặc vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.

#2. Những cách giải hệ tía phương trình hàng đầu ba ẩn

Có khá nhiều phương pháp để giải hệ bố phương trình số 1 ba ẩn.

Tuy nhiên, phép đổi khác tương đương gửi về dạng tam giác là một trong những cách thức được áp dụng nhiều nhất.

Phương pháp giải này vì nhà Toán học tài ba người Đức Gauss đề xuất.

Xem thêm: Điền 3 Số Để Mở Khoá - Điên 3 Số Vào Kkhoa Để Mở Khoá 197

#3. Bài tập ví dụ

Giải hệ cha phương trình hàng đầu ba ẩn $left{eginarrayl x-2y+3z=9 qquad (1) \ 2x+3y-z=4 qquad (2) \ x+5y-4z=2 qquad (3) endarray ight.$

3.1. Sử dụng cách thức Toán học

Nhân cả hai vế của phương trình (3) cùng với $-2$, sau đó cộng vế cùng với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên các phương trình (1) với (2) ta được hệ:

$left{eginarrayl x-2y+3z=9 qquad (1) \ 2x+3y-z=4 qquad (2) \ -7y+7z=0 qquad (3.1) endarray ight.$

Nhân nhì vế của phương trình (1) với $-2$, cùng vế cùng với vế của phương trình nhận ra với phương trình (2), giữ nguyên các phương trình (1) và (3.1) ta được hệ:

$left{eginarrayl x-2y+3z=9 qquad (1) \ 7y-7z=-14 qquad (2.1) \ -7y+7z=0 qquad (3.1) endarray ight.$

Cộng vế cùng với vế của phương trình (2.1) cùng với phương trình (3.1), không thay đổi các phương trình (1) và (2.1) ta được hệ:

$left{eginarrayl x-2y+3z=9 qquad (1) \ 7y-7z=-14 qquad (2.1) \ 0y+0z=-14 qquad (3.2) endarray ight.$


Vì phương trình (3.2) vô nghiệm nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.


Nhận xét:

Có vô vàn cách biến hóa khác nhau, tùy thuộc vào năng lực và kinh nghiệm tay nghề của từng người.Càng nhiều năng lực và kinh nghiệm thì quá trình đo lường sẽ càng đơn giản, các bạn sẽ nhanh chóng tìm được nghiệm hơn.
3.2. Sử dụng máy tính Casio

Mình vẫn hướng dẫn thực hành trên máy tính cầm tay CASIO fx 580 toàn nước X, với những dòng máy vi tính cầm tay khác, các bạn thực hiện tương tự như ha.

Bước 1. theo thứ tự nhấn các phím

*
*
*
*
*
*

Vậy hệ phương trình đã đến vô nghiệm !

Chú ý:Nếu máy vi tính cầm tay CASIO fx 580 toàn quốc X thông tin Infinite Solution thì hệ tía phương trình vô số nghiệm

#4. Bài xích tập 

Bạn hãy sử dụng cách thức Toán học tập và phương thức máy tính di động cầm tay giải những hệ tía phương trình số 1 ba ẩn:

a) $left{eginarrayl x-2y=1 \ x+2y-z=-2 \ x-3y+z=3 endarray ight.$b) $left{eginarrayl 3x-y+2z=2 \ x+2y-z=1 \ 2x-3y+3z=2 endarray ight.$c) $left{eginarrayl x-y+z=0 \ x-4y+2z=-1 \ 4x-y+3z=1 endarray ight.$

Đáp án:

a) $left(frac13, -frac13, frac53 ight)$b) vô nghiệmc) vô vàn nghiệm

#5. Lời kết

Giải hệ tía phương trình hàng đầu ba ẩn bằng phương pháp Gauss là phương thức tổng quát lác nhất, kinh điển nhất khi tiến hành giải hệ phương trình.

Phương pháp này ko kể giải được hệ tía phương trình bậc nhất ba ẩn ra thì nó còn giải được hệ tứ phương trình, năm phương trình, … nữa.

Xem thêm: Câu Đố Về Mùa Hè Cho Trẻ Mầm Non 2022, Những Câu Đố Về Mùa Hè

Còn phương thức sử dụng máy tính cầm tay thì tính đến thời điểm này chỉ giải được buổi tối đa là hệ bốn phương trình hàng đầu bốn ẩn.