Điều kiện để phương trình có nghiệm

     

Một phương trình thích hợp lệ là gì? Điều kiện nhằm phương trình có nghiệm là gì? định hướng và giải pháp giải những bài toán về phương trình gồm nghiệm? Trong bài viết sau, bọn họ hãy ccevents.vn Cùng tò mò chủ đề phương trình có nghiệm cũng giống như điều kiện nhằm phương trình có nghiệm nhé!


Mục lục

Một phương trình vừa lòng lệ là gì?Điều kiện để phương trình có nghiệmCác dạng toán của phương trình tất cả nghiệm

Một phương trình hợp lệ là gì?

Định nghĩa của một phương trình phù hợp lệ

Trong toán học, phương trình là một mệnh đề thay đổi có dạng:

(f (x_ 1, x_ 2,…) = g (x_ 1, x_ 2,…) ) (1)


(h (x_ 1, x_ 2,…) = f (x_ 1, x_ 2,…) – g (x_ 1, x_ 2,…) ) (2 )

(h (x_ 1, x_ 2,…) = 0 ) (3)

(ax ^ 2 + bx + c = 0 ) (4)

Trong kia (x_ 1, x_ 2 ),… được hotline là những biến của phương trình và mỗi vế của phương trình được gọi là 1 trong những vế của phương trình. Ví dụ: phương trình (1) gồm (f (x_1, x_2,…) ) ở bên trái, (g (x_1, x_2,…) ) ở mặt phải.

Bạn đang xem: điều kiện để phương trình có nghiệm

Trong (4) chúng ta có vào phương trình này a, b, c là các hệ số và x, y là các biến.

Nghiệm của phương trình là tập hợp tương ứng của (x_ 1, x_ 2,… ) làm thế nào cho khi vậy vào phương trình, họ nhận được một câu lệnh đúng hoặc dễ dàng là làm cho chúng bởi nhau.

Công thức chung

Phương trình (f (x) = 0 ) cùng với aj được điện thoại tư vấn là phương trình chặt chẽ nếu và chỉ khi ( left { begin matrix x = a f (a) = 0 end ma trận right. ), điều này xác minh tương tự cho những phương trình khác như (f (x, y, z, ..) = 0, a in S Leftrightarrow left { begin matrix x = a y = b z = c f (a, b, c) = 0 end matrix right. )Giải một phương trình là kiếm tìm tập nghiệm của phương trình đó. Trường thích hợp tập nghiệm của phương trình là toàn bộ các nghiệm của phương trình. Ký hiệu: (S = left x, y, z,… left. Right right. )

*

Điều kiện nhằm phương trình gồm nghiệm

Điều kiện để phương trình bậc hai gồm nghiệm

Theo quan hệ tiếng Việt, nếu như phương trình bậc hai (ax ^ 2 + bx + c = 0 (a neq 0) ) có nghiệm (x_ 1, x_ 2 ) thì ( S = x_ 1 + x_ 2 = frac -b a; phường = x_ 1 x_ 2 = frac c a )

Do đó, điều kiện để có một phương trình bậc hai:

Có hai cội dương: ( Delta geq 0; P> 0; S> 0 )Có 2 cội âm: ( Delta geq 0; P> 0; S bao gồm 2 nghiệm trái dấu: ( Delta geq 0; phường

Điều kiện để hệ phương trình bao gồm nghiệm

Cho hệ phương trình: ( left { begin matrix ax + by = c (d) (a ^ 2 + b ^ 2 neq 0) a’x + b’y = c ‘(d’) (a ‘^ 2 + b’ 2 neq 0) over matrix right. )Hệ phương trình tất cả nghiệm ( Leftrightarrow ) (d) giảm (d ‘) ( Leftrightarrow frac a a’ neq frac b b ‘ (a’, b ‘ neq 0) )Hệ phương trình tất cả vô số nghiệm ( Leftrightarrow ) (d) trùng (d ‘) ( Leftrightarrow frac a a’ = frac b b ‘ = frac c c ‘ (a’, b ‘, c’ neq 0) )Hệ phương trình không tồn tại nghiệm ( Leftrightarrow (d) llel (d ‘) Leftrightarrow frac a a’ = frac b b ‘ neq frac c c’ (a ‘, b’, c ‘ neq 0) )

Điều kiện để phương trình lượng giác gồm nghiệm

Phương trình ( sin x = m )Phương trình gồm nghiệm trường hợp ( left | m right | leq -1 ). Sau đó, chúng tôi chọn một góc ( alpha ) làm thế nào cho ( sin alpha = m ) thì nghiệm của phương trình là ( left { begin matrix x = alpha + k2 pi x = pi – alpha + k2 pi kết thúc matrix right. )Phương trình ( cos x = m )Phương trình bao gồm nghiệm trường hợp ( left | m right | leq -1 ). Sau đó, bọn chúng tôi lựa chọn 1 góc ( alpha ) làm thế nào cho ( cos alpha = m ) thì nghiệm của phương trình là ( left { begin matrix x = alpha + k2 pi x = – alpha + k2 pi kết thúc matrix right. )Phương trình ( chảy x = m )Chọn góc ( alpha ) sao cho ( tung x = m ). Khi đó phương trình luôn có nghiệm với đa số m.Phương trình ( csc x = m )Chọn góc ( alpha ) thế nào cho ( csc alpha = m ). Khi ấy phương trình luôn luôn có nghiệm với tất cả m.

Xem thêm: Vẽ Tr An Toàn Giao Thông Tranh Vẽ Đội Mũ Bảo Hiểm Xinh, Vẽ Tranh “Đội Mũ Xinh

Các dạng toán của phương trình tất cả nghiệm

Dạng 1: Tìm điều kiện để phương trình tất cả nghiệm

Ví dụ 1: Cho phương trình (x ^ 2 – 2 (m + 3) x + 4m-1 = 0 ) (1). Tìm quý hiếm của m nhằm phương trình tất cả hai nghiệm dương

Dung dịch:

Phương trình (2) có hai nghiệm dương

( left { begin matrix Delta geq 0 P> 0 S> 0 end matrix right Leftrightarrow left { begin matrix (m + 3) ^ 2 – (4m-1) geq 0 4m-1> 0 2 (m + 3)> 0 end matrix right Leftrightarrow left { begin matrix (m + 1) ^ 2 + 9> 0 forall m m> frac 1 4 m> -3 end matrix right Leftrightarrow m> frac 1 4 )

Dạng 2: Điều kiện để có nghiệm của phương trình bậc hai

Ví dụ 2: Tìm giá trị của m nhằm phương trình sau có nghiệm (x ^ 4 + mx ^ 2 + 2m – 4 = 0 ) (1)

Dung dịch:

Đặt (x ^ 2 = y geq 0 ). Điều kiện nhằm phương trình (2) bao gồm nghiệm là phương trình (y ^ 2 + my + 2m – 4 = 0 ) (3) có tối thiểu một nghiệm ko âm.

Ta có: ( Delta = m ^ 2 – 4 (2m-4) = (m-4) ^ 2 geq 0 ) với tất cả m. Khi ấy phương trình bao gồm 2 nghiệm (x_ 1, x_ 2 ) thoả mãn p. = 2m – 4; S = -m

Điều kiện để phương trình (1) có cả hai nghiệm âm là:

( left { begin matrix P> 0 S0 -m2 m> 0 over matrix right. Leftrightarrow m> 2 )

Vậy điều kiện để phương trình (3) có tối thiểu một nghiệm không âm là (m leq 2 )

( Rightarrow ) phương trình (2) bao gồm nghiệm lúc (m leq 2 )

Dạng 3: Tìm điều kiện để hệ phương trình gồm nghiệm vừa lòng yêu cầu của bài toán.

Xem thêm: Tham Khảo Bài Văn Khấn Cúng Ông Táo 23 Tháng Chạp, Văn Khấn Cúng Ông Công Ông Táo 23 Tháng Chạp

Ví dụ 3: Tìm m số nguyên để nghiệm nhất của hệ phương trình sau là nghiệm nguyên

( left { begin matrix mx + 2y = m + 1 2x + my = 2m – 1 kết thúc matrix right. )

Dung dịch:

Từ phương trình đầu tiên, họ có (y = frac m + 1-mx 2 )

Thay vào phương trình đồ vật hai ta được: (2x + m frac m + 1-mx 2 = 2m-1 )

( Mũi thương hiệu trái 4x + m ^ 2 -m ^ 2 x = 4m – 2 )

(x (m ^ 2 – 4) = m ^ 2 – 3m -2 Mũi tên trái x (m-2) (m + 2) = (m – 2) (m – 1) )

Nếu m = 2 thì x = 0, phương trình gồm vô số nghiệm

Nếu m = -2 thì x = 12, phương trình vô nghiệm

Nếu ( left { begin matrix m neq 2 m neq -2 kết thúc matrix right. ) Thì (x = frac m-1 m + 2 ) thì phương trình có nghiệm duy nhất.

Thay cụ lại vào phương trình (y = frac m + 1-mx 2 = frac 2m + 1 m + 2 )

( left { begin matrix x = frac m-1 m + 2 = 1- frac 3 m + 2 y = frac 2m + 1 m + 2 = 2- frac 3 m + 2 over matrix right. )

Chúng ta yêu cầu tìm (m in mathbb Z ) làm thế nào cho (x, y in mathbb Z )

Nhìn vào bí quyết giải họ có: ( frac 3 m + 2 in mathbb Z Leftrightarrow m + 2 in left -1,1,3, -3 right Leftrightarrow m in left -3, -1,1.5 right )

Các quý giá này vừa lòng ( left { begin matrix m neq 2 m neq -2 end matrix right. )

Vì vậy (m in left -3, -1,1,5 right )

Trên trên đây là nội dung bài viết tổng hòa hợp kiến ​​thức về phương trình gồm nghiệm và điều kiện để phương trình gồm nghiệm. Hi vọng sẽ cung ứng cho chúng ta những kiến ​​thức hữu ích cho quy trình học tập. Chúc như mong muốn với các phân tích của bạn!

Xem nội dung cụ thể bài giảng dưới đây:

Tìm m để hàm số gồm 3 rất trị: định hướng và những dạng bài bác tậpTìm m nhằm 3 đường thẳng đồng quy – siêng đề tía đường trực tiếp đồng quyTổng hợp tất cả các công thức toán 12 quan trọng ôn thi trung học phổ thông quốc gia