Chứng minh đẳng thức lượng giác

     
JavaScript is disabled. For a better experience, please enable JavaScript in your browser before proceeding.

Bạn đang xem: Chứng minh đẳng thức lượng giác


You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should tăng cấp or use an alternative browser.

Xem thêm: Bầu 28 Tuần Là Mấy Tháng, Chỉ Số Thai, Hình Ảnh, Cân Nặng, Sự Phát Triển Của Thai Nhi 28 Tuần Tuổi


*

TRỌN BỘ bí mật học giỏi 08 môn
chắc hẳn suất Đại học top - Giữ địa điểm ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng dàn xếp với những thành viên siêu vồ cập & đáng yêu và dễ thương trên diễn đàn.

Xem thêm: Tính Cường Độ Điện Trường Tổng Hợp, Bỏ Túi Ngay Công Thức Tính Cường Độ Điện Trường


Helu những bạn, hôm nay mình viết về chủ đề mà được khá đa số chúng ta hỏi hiện tại nay, đó đó là lượng giác.Chuyên đề lượng giác này cũng có không ít dạng, sinh sống topic này mình đang viết về dạng minh chứng đẳng thức lượng giác, những dạng không giống mình sẽ cập nhật ở hầu như topic sau. Mọi tín đồ nhớ theo dõi để không bị bỏ qua nhé
*
Để giải những bài toán liên quan đến chuyển đổi lượng giác, trước hết ta yêu cầu nhớ cùng hiểu được ý nghĩa sâu sắc của những công thức lượng giác. Mọi tín đồ vào topic bắt tắt phương pháp lượng giác 10
nhằm đọc nhaChúng ta ban đầu vào dạng này bằng một số ví dụ luôn nhéVD1: minh chứng đẳng thức sau: a. dfrac2sin x - dfracsin x1 + cos x = dfrac1 + cos xsin xb. dfrac1cos x - an x = dfraccos x1 + sin xc. an x cdot ( cot^2 x - 1) = cot x cdot (1 - an^2 x)d. (1 - sin^2 x )(1 = 2 an^2x) = 1 + sin^2 xLời giải: a. Ta có: eginaligned mathrmVT và = dfrac2(1 + cos x) - sin^2 xsin x(1 + cos x) \ và = dfrac2 + 2cos x - (1 - cos^2 x)sin x(1 + cos x) \ & = dfrac2(1+cos x) - (1 + cos x)(1 - cos x)sin x(1 + cos x) \ & = dfrac2 - (1 - cos x)sin x \ & = dfrac1 + cos xsin x = mathrmVP endalignedb. Ta có:eginaligned và dfrac1cos x - an x = dfraccos x1 + sin x \ iff & dfrac1 - sin xcos x = dfraccos x1 + sin x \ iff và (1 - sin x)(1 + sin x) = cos^2 x \ iff và 1 - sin^2 x = cos^2 x \ iff và cos^2 x + sin^2 x = 1 implies ext luôn luôn đúng endalignedVậy đẳng thức được bệnh minh2 ý còn lại chúng ta thử suy nghĩ làm xem sao nhé Ta quý phái tiếp ví dụ như 2 nèo
*
VD2: minh chứng đẳng thức sau:
a. 4(cos^4 x + sin^4 x) = 3 + cos 4xb. 8(cos^6 x + sin^6 x) = 5 + 3cos 4xc. 16 cos^3 x cdot sin^2 x = 2cos x - cos 3x - cos 5xLời giải:a. Ta có:eginaligned mathrmVT & = 4 (cos^4 x + sin^4 x) \ và = 4left<(cos ^2x)^2 + (sin^2 x)^2 ight> \ và = 4left <(cos^2 x + sin^2 x)^2 - 2sin^2 x cos^2 x ight> \ và = 4 left< 1 - 2cdot left(dfrac12 sin 2x ight)^2 ight> \ và = 4 left<1 - dfrac12 sin^2 2x ight> \ và = 4 left< 1 - dfrac12 dfrac1 - cos 4x2 ight> \ & = 4 left \ & = 3 + 4 cos x = mathrmVP endalignedc. Ta có:eginaligned mathrmVP & = 2cos x - cos 3x - cos 5x \ & = (cos x - cos 3x) + (cos x - cos 5x) \ và = -2sin 2x cdot sin (-x) - 2sin 3x cdot sin( - 2x) \ và = 2sin 2x cdot sin x + 2sin 2x cdot sin 3x \ & = 2sin 2x( sin 3x + sin x) \ và = 2sin 2x cdot 2sin 2x cdot cos x \ và = 4(2sin x cdot cos x)^2 cdot cos x \ và = 16 sin^2 x cdot cos^3 x = mathrmVT endalignedÝ b mình vướng lại cho chúng ta thử mức độ nhaaaMình chuyển sang ví dụ như 3 nhé
*
VD3: chứng minh các đẳng thức sau:
a. an dfracpi6 + an dfrac2pi9 + an dfrac5pi18 + an dfracpi3 = dfrac8sqrt 3 cdot sin dfrac7 pi18b. an 9^circ - an 27^circ - an 63^circ + an 81^circ = 4c. sin dfracpi30 cdot sin dfrac7 pi30 cdot sin dfrac13 pi30 cdot sin dfrac19 pi30 cdot sin dfrac25 pi30 = dfrac132d. an 142^circ 30 q = 2 + sqrt 2 - sqrt 3 - sqrt 6Lời giải: a. Ta có:eginaligned mathrmVT và = left( an dfracpi3 + an dfracpi6 ight) + left( an dfrac5 pi18 + andfrac2pi9 ight) \ và = dfracsin dfracpi2cos dfracpi3 cdot cos dfracpi6 + dfracsin dfracpi2 cos dfrac5pi18 cdot cos dfrac2pi9 \ và = dfrac2cos dfracpi2 + cos dfracpi6 + dfrac2cos dfracpi2 + cos dfracpi18 \ và = 2 left(dfrac1cos dfracpi6 + dfrac1cos dfracpi18 ight) \ & = 2 cdot dfraccos dfracpi18 + dfracpi6cos dfracpi6 cdot dfracpi18 \ và = 2 cdot dfrac2 cos dfracpi18 cdot cos dfrac2pi18dfracsqrt 32 cdot cos dfracpi18 \ và = dfrac8sqrt 3 cdot cos dfrac2pi18 \ và = dfrac8sqrt 3 sin dfrac7pi18 = mathrmVP endalignedc. Ta có:eginaligned mathrmVT & = left(sin dfrac19pi30 cdot sinpi30 ight) cdot left (sin dfrac13 pi30 cdot sin dfrac7 pi30 ight) cdot sin dfrac5pi6 \ & = dfrac12 left(cos dfrac3pi5 - cos dfrac2 pi3 ight) cdot dfrac12 left(cos dfracpi5 - cos dfrac2pi3 ight) cdot dfrac12\ và = dfrac18 left(cos dfrac3pi5 + dfrac12 ight) left(cos dfracpi5 + dfrac12 ight) \ & = dfrac18 left< dfrac14 + dfrac12 left( cos dfrac3pi5 + cos dfracpi5 ight) + cos dfrac3pi5 cdot cos dfracpi5 ight> \ và = dfrac18 left< dfrac14 + dfrac12 left( cos dfrac3pi5 + cos dfracpi5 ight) +dfrac12 left(cos dfrac4pi5 + cosdfrac2pi5 ight) ight> \ và = dfrac18 left< dfrac14 + dfrac12 left( cos dfrac3pi5 + cos dfrac2pi5 ight) = dfrac12 left(cos dfracpi5 + cos dfrac4pi5 ight) ight> \ và = dfrac132 = mathrmVP endalignedÝ b, d mình giữ lại để chúng ta làm thử nhé ( gợi nhắc ý d mình để x= 142^circ 30 q)Hôm nay cho đây thuii. Mình đang cập tuyệt nhất thêm một số ví dụ về dạng toán này sinh hoạt topic này. Chúc đầy đủ người đêm hôm vui vẻ
*