Chứng Minh Các Dấu Hiệu Nhận Biết Hình Bình Hành

     

Lý thuyết hình bình hành. Cách chứng minh tứ giác là hình bình hành rất hay

Lý thuyết hình bình hành cũng tương tự cách chứng tỏ tứ giác là hình bình hành học viên đã được khám phá trong công tác Toán 8, phân môn Hình học. Nhằm mục đích giúp các em hệ thống lại tất cả các kiến thức cần ghi nhớ từ khái niệm, tính chất, vết hiệu phân biệt đến cách chứng tỏ hình bình hành cùng với rất nhiều bài tập vận dụng, thpt Sóc Trăng đã chia sẻ bài viết sau đây. Các em theo dõi nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ HÌNH BÌNH HÀNH


1. Định nghĩa

Bạn vẫn xem: lý thuyết hình bình hành. Cách chứng tỏ tứ giác là hình bình hành cực hay

Hình bình hành là tứ giác có những cạnh đối tuy nhiên song.

Bạn đang xem: Chứng minh các dấu hiệu nhận biết hình bình hành


*

ABCD là hình bình hành ⇔”>⇔ AB // CD với AD // BC.

Như vậy, hình bình hành là hình thang tất cả hai lân cận song song.

2. Tính chất

Định lí: 

Trong hình bình hành thì:

a) những cạnh đối bằng nhau.

b) những góc đối bằng nhau.

c) nhị đường chéo cắt nhau tại trung điểm của từng đường.

*
*

3. Tín hiệu nhận biết

Tứ giác có những cạnh đối song song là hình bình hành.Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.Tứ giác có hai cạnh đối song song và đều bằng nhau là hình bình hành.Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hànhTứ giác bao gồm hai đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm của mỗi mặt đường là hình bình hành.

II. CÁCH CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

Để chứng tỏ tứ giác là hình bình hành bạn cũng có thể áp dụng một số trong những cách sau. Tùy theo dạng câu hỏi để vận dụng cách chứng tỏ tứ giác là hình bình hành dễ ợt nhất, giỏi nhất những em nhé !

Cách 1: chứng tỏ tứ giác có những góc đối bằng nhau

Ví dụ: Cho Tứ giác ABCD tất cả ∆ABC = ∆ ADC với ∆BAD = ∆BCD. Chứng tỏ rằng ABCD là hình bình hành.

*

Theo bài ra, ta có:

∆ABC = ∆ADC => Góc ABC = Góc ADC (1)

∆BAD = ∆BCD => Góc BAD = Góc BCD (2)

Từ (1) với (2) suy ra Tứ giác ABCD là hình bình hành do những góc đối bằng nhau.

Cách 2: minh chứng tứ giác bao gồm một cặp cạnh đối tuy vậy song và bởi nhau

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC. Chứng tỏ rằng BEDF là hình bình hành.

*

Ta có:

ABCD là hình bình hành => AD // BC cùng AD = BC

AD // BC => DE // BF (1)

E là trung điểm AD => DE = AD/2

F là trung điểm BC => BF = BC/2

Mà AD = BC (ABCD là hình bình hành)

DE = BF (2)

Từ (1) với (2) => Tứ giác DEBF là hình bình hành do bao gồm hai cạnh đối tuy vậy song và bởi nhau.

Cách 3: minh chứng tứ giác có những cạnh đối bằng nhau

Ví dụ: Cho Tứ giác ABCD gồm ∆ABC = ∆CDA. Chứng tỏ rằng ABCD là Hình bình hành.

*

Theo bài bác ra, ta có:

∆ABC = ∆CDA => AD = BC cùng AB = CD

=> ABCD là hình bình hành dó bao gồm các cặp cạnh đối bằng nhau.

Cách 4: minh chứng tứ giác có những cạnh đối tuy vậy song

Ví dụ: Tứ giác ABCD gồm E, F, G, H theo trang bị tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? do sao?

*

Ta có:

EF là đường trung bình của tam giác ABC, nên EF // AC (1)

Tương tự, HG là đường trung bình của tam giác ACD, đề xuất HG // AC (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra HG // EF

Tiếp theo:

FG là đường trung bình của tam giác CBD, bắt buộc FG // BD (3)

Tương tự, HE là con đường trung bình của tam giác ABD, buộc phải HE // BD (4)

Từ (3) cùng (4) suy ra HE // FG

Xét tứ giác EFGH có:

HG // EF cùng HE // FG;

Vậy Tứ giác EFGH là Hình bình hành do các cạnh đối tuy vậy song. ( đpcm)

Cách 5: chứng minh tứ giác gồm hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm của từng đường

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Hotline I và K theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD cắt AK, AI thứu tự tại M, N. Minh chứng rằng: AK // CI cùng DM = MN = NB

*

Ta có:

AB // CD và AB = CD ( bởi ABCD là hình bình hành)

I, K lần lượt là trung điểm AB, DC => AI=IB với DK = KC

Tứ giác AICK gồm cặp cạnh đối tuy vậy song và đều bằng nhau (AI và KC) buộc phải AICK là Hình bình hành phải AK // CI (điều nên chứng minh)

Tiếp theo ta có:

AM // IN cùng MK // NC

Xét tam giác AMB có:

AM // IN

AI = BI (I là trung điểm AB)

IN là mặt đường trung bình của tam giác AMB

N là trung điểm MB => MN = NB (1)

Tương tự, xét tam giác DNC có:

MK // NC

DK = ông xã (K là trung điểm DC)

MK là con đường trung bình của tam giác DNC

M là trung điểm doanh nghiệp => DM = NM (2)

Từ (1) với (2) suy ra DM = MN = NB (điều phải chứng minh).

II. BÀI TẬP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

Bài 1: đến hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác góc D giảm AB làm việc E, tia phân giác góc B giảm CD sinh hoạt F. Chứng tỏ DEBF là hình bình hành.

 

*

Ta có:

Góc B1 = D1 do đều bởi một ½ của nhì góc bằng nhau B và D trong hình bình hành ABCD

AB // CD (ABCD là hình bình hành) => Góc B1 = F1 (so le trong)

Mà nhì góc này lại tại phần đồng vị => DE // BF

Xét tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh trên)

BE // DF ( bởi AB // CD)

Vậy Tứ giác DEBF là Hình bình hành do các cạnh đối tuy nhiên song. ( đpcm)

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, nhị đường chéo AC với BD giảm nhau tại O. Trường đoản cú A kẻ AE vuông góc cùng với BD, từ bỏ C kẻ CF vuông góc cùng với BD. Chứng tỏ rằng Tứ giác AECF là hình bình hành.

Xem thêm: Truyện Cổ Tích Là Gì? Định Nghĩa, Khái Niệm Truyện Cổ Tích ?

*

Ta có:

OA = OC (tính hóa học hình bình hành) (1)

Xét nhì tam giác vuông AEO với CFO có:

Góc AEO = Góc CFO = 90°

OA = OC

Góc AOE = Góc COF (đối đỉnh)

Suy ra, ∆AEO = ∆CFO (cạnh huyền – góc nhọn) => OE = OF (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra Tứ giác AECF là hình bình hành do có hai đường chéo cánh cắt nhau trên trung điểm từng đường.

Bài 3: Cho hình 72. Trong số ấy ABCD là hình bình hành

a) chứng minh rằng AHCK là hình bình hành

b) call O là trung điểm của HK. Minh chứng rằng ba điểm A, O, C thẳng hàng.

Lời giải:

 

*

a) hai tam giác vuông AHD cùng CKD có:

AD = CB (gt)

∠D1 = ∠B1 (so le trong)

Nên ∆AHD = ∆CKB (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra AH = CK

Tứ giác AHCK có AH // CK, AH = ông chồng nên là hình bình hành,

b) Xét hìnhbìnhhành AHCK, trung điểm O của đường chéo cánh của hìnhbìnhhành). Do đó ba điểm A, O, C trực tiếp hàng.

Bài 4: Tứ giác ABCD tất cả E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? bởi sao?

Lời giải:

 

Tứ giác EFGH là hình-bình -hành.

Cách 1: EB = EA, FB = FC (gt)

nên EF là mặt đường trung bình của ∆ABC.

Do kia EF // AC

Tương từ bỏ HG là đường trung bình của ∆ACD.

Do kia HG // AC

Suy ra EF // HG (1)

Tương tự EH // FG (2)

Từ (1) với (2) suy ra EFGH là hình -bình-hành (dấu hiêu nhận ra 1).

Cách 2: EF là mặt đường trung bình của ∆ABC buộc phải EF = 1/2 AC.

HG là đường trung bình của ∆ACD đề nghị HG = một nửa AC.

Suy ra EF = HG

Lại gồm EF // HG ( minh chứng trên)

Vậy EFGH là hình-bình-hành (dấu hiệu nhận biết 3).

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Call E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Minh chứng rằng BE = DF

Lời giải:

 

*

Ta có:

DE = 1/2.AD; BF = 1/2.BC

Mà AD = BF (ABCD là hình bình hành)

=> DE = BF

Tứ giác BEDF có:

DE // BF (vì AD // BC)

DE = BF

Nên BEDF là hình bình hành suy ra BE = DF

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD. điện thoại tư vấn I, K theo trang bị tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD giảm AI, chồng theo sản phẩm tự sinh hoạt M và N. Chứng tỏ rằng:

a) AI // CK

b) DM = MN = NB

Lời giải:

 

a) Tứ giác ABCD có AB = CD, AD = BC nên là hình bình hành.

Tứ giác AICK bao gồm AK // IC, AK = IC yêu cầu là hình bình hành.

Do kia AI // CK

b) ∆DCN có DI = IC, lặng // CN.

(vì AI // CK) đề nghị suy ra DM = MN

Chứng minh tương tự so với ∆ABM ta có MN = NB.

Vậy DM = MN = NB

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D giảm AB ở E, tia phân giác của góc B giảm CD nghỉ ngơi F.

Xem thêm: Những Màu Sơn Móng Chân Màu Đỏ Mận Giúp Tôn Da 2022, Móng Chân Màu Đỏ Đô

a) chứng minh rằng DE // BF

b) Tứ giác DEBF là hình gì? vày sao?

Lời giải:

 

*

a) Ta bao gồm :

B^=D^”>Bˆ=Dˆ (Vì ABCD”>ABCDABCD là hình hành) (1)

B1^=B2^=B2^”>B1ˆ=B2ˆ (vì BF”>BFBF là tia phân giác góc B”>BB) (2)

D1^=D2^=D^2″>D1ˆ=D2ˆ (vì DE”>DEDE là tia phân giác góc D”>DD) (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒D2^=B1^”>⇒D2ˆ=B1ˆ, mà nhì góc này ở phần so le trong bởi vì đó: DE//BF”>DE//BFDE//BF (*)

b) Tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh làm việc câu a)

BE // DF (vì AB // CD)

Nên theo tư tưởng DEBF là hình bình hành.

Vậy là những em vừa được khám phá về lý thuyết hình bình hành và các cách chứng minh tứ giác là hình bình hành cực hay cùng với rất nhiều bài tập áp dụng khác. Hi vọng, những thông tin này bổ ích với bạn. Coi cách minh chứng tứ giác là hình thoi tại đường link này chúng ta nhé !