CHO TAM GIÁC ABC NHỌN NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN TÂM O CÁC ĐƯỜNG CAO BE CF CẮT NHAU TẠI H

     
Bài tập – chủ thể 3: Tứ giác nội tiếp – bài xích 22 trang 103 Tài liệu dạy dỗ – học Toán 9 tập 2. Giải bài tập đến tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R) bao gồm đường cao BE, CF cắt nhau tại H.

Bạn đang xem: Cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o các đường cao be cf cắt nhau tại h


*

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R) tất cả đường cao BE, CF cắt nhau trên H.

a) chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.

b) chứng minh (OA ot EF) .

c) Kẻ 2 lần bán kính AD của (O), BC cắt HD tại I. Chứng minh (OI ot BC).

d) đưa sử (BC = Rsqrt 3 ). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF theo R.

a) minh chứng 2 điểm E, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC.

b) Kẻ tiếp tuyến Ax, minh chứng Ax//EF.

c) chứng minh BDCH là hình bình hành, suy ra I là trung điểm của BC. áp dụng quan hệ vuông góc giữa 2 lần bán kính và dây cung.

d) chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp, suy ra bán kính đường tròn nước ngoài tiếp tam giác AEF. Sử dụng đặc điểm đường trung bình của tam giác với định lí Pytago tính nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF.

*

 

*

a) Ta bao gồm (widehat BEC = widehat BFC = 90^0 Rightarrow ) 2 điểm E, F cùng chú ý BC dưới 1 góc 900 đề xuất 2 điểm E, F thuộc thuộc con đường tròn 2 lần bán kính BC ( Rightarrow ) BCEF là tứ giác nội tiếp con đường tròn 2 lần bán kính BC vai trung phong M.

b) Dựng tiếp đường Ax.Quảng cáo - Advertisements


Ta có: (widehat ACB = widehat BAx)(1) (góc nội tiếp cùng góc tạo bởi tiếp con đường và dây cung cùng chắn cung AB).

Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (cmt) ( Rightarrow widehat ACB + widehat EFB = 180^0) (Tổng 2 góc đối của tứ giác nội tiếp). Mà (widehat EFB + widehat AFE = 180^0) (2 góc kề bù) ( Rightarrow widehat ACB = widehat AFE) (2).

Xem thêm: Văn Khấn Thần Tài Rằm Tháng Giêng Ban Thần Tài Như Thế Nào Chuẩn Nhất?

Từ (1) và (2) ( Rightarrow widehat BAx = widehat AFE). Nhưng 2 góc này ở chỗ so le vào ( Rightarrow Ax//EF).

Mà (OA ot Ax) (Do Ax là tiếp con đường của mặt đường tròn trên A).

Vậy (OA ot EF).

c) Ta gồm (widehat ACB = 90^0) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ( Rightarrow CD ot AC). Nhưng (BH ot AC Rightarrow BH//CD).

Chứng minh giống như ta có: CH//BD

Suy ra tứ giác BDCH là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối tuy nhiên song).

( Rightarrow ) nhì đường chéo cánh BC cùng HD cắt nhau trên trung điểm mỗi đường.

( Rightarrow I) là trung điểm của BC và HD.

Do kia (OI ot BC) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

d) Ta có (widehat AEH = widehat AFH = 90^0,,left( gt ight) Rightarrow E;F) thuộc con đường tròn 2 lần bán kính AH. Vì vậy tứ giác AEHF nội tiếp mặt đường tròn đường kính AH.

( Rightarrow ) Đường tròn nước ngoài tiếp tam giác AEF là mặt đường tròn đường kính AH, có bán kính bằng (dfracAH2).

Ta có: OI là đường trung bình của tam giác AHD ( Rightarrow OI = dfrac12AH).

Xét tam giác vuông OIB có: (OI = sqrt OB^2 – IB^2 = sqrt R^2 – left( dfracRsqrt 3 2 ight)^2 = sqrt dfracR^24 = dfracR2).

Xem thêm: Lgbt Là Gì? Vén Màn Bí Mật Về Cộng Đồng Lgbt Mà Bạn Có Thuộc Lgbt Hay Không ?

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF bởi (dfracAH2 = dfracR2).