Cho tam giác abc nhọn các đường cao ad be cf cắt nhau tại h

Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânTiếng anh thí điểmĐạo đứcTự nhiên cùng xã hộiKhoa họcLịch sử với Địa lýTiếng việtKhoa học tập tự nhiênHoạt hễ trải nghiệm, hướng nghiệpHoạt động trải nghiệm sáng sủa tạoÂm nhạcMỹ thuật


Bạn đang xem: Cho tam giác abc nhọn các đường cao ad be cf cắt nhau tại h

Cho tam giác ABC nhọn, con đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Hotline K là vấn đề đối xứng của H qua AC. Minh chứng rằng:

a) Tứ giác ABCK nội tiếp

b) H là trọng tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF

Xem thêm: Cách Pha Nước Chấm Gỏi Cuốn Ngon Đúng Vị, 5 Cách Làm Nước Chấm Gỏi Cuốn Ngon Từ Dễ Đến Khó




Xem thêm: Công Thức Tính Hiệu Suất Của Nguồn Điện Và Phản Ứng Hóa Học, Hiệu Suất Của Nguồn Điện Được Xác Định Bằng

Lời giải:a)Vì $K,H$ đối xứng qua $AC$ nên (Rightarrow CAperp KH)Mà (HEperp ACRightarrow K,H,E) trực tiếp hàng(Rightarrow B,K,H,E) thẳng hàng.Ta có:(widehatABK=widehatABE=90^0-widehatA)(widehatECH=widehatACF=90^0-widehatA)(Rightarrow widehatABK=widehatECH(1))Xét tam giác $CEK$ với $CEH$ có:(CE) chung(EK=EH) (do tính đối xứng)(widehatCEK=90^0=widehatCEH)(Rightarrow riangle CEK= riangle CEH(c.g.c)Rightarrow widehat{...

Lời giải:

a)

Vì $K,H$ đối xứng qua $AC$ bắt buộc (Rightarrow CAperp KH)

Mà (HEperp ACRightarrow K,H,E) thẳng hàng

(Rightarrow B,K,H,E) thẳng hàng.

Ta có:

(widehatABK=widehatABE=90^0-widehatA)

(widehatECH=widehatACF=90^0-widehatA)

(Rightarrow widehatABK=widehatECH(1))

Xét tam giác $CEK$ và $CEH$ có:

(CE) chung

(EK=EH) (do tính đối xứng)

(widehatCEK=90^0=widehatCEH)

(Rightarrow riangle CEK= riangle CEH(c.g.c)Rightarrow widehatECH=widehatECK=widehatACK(2))

Từ ((1);(2)Rightarrow widehatABK=widehatACK). Mà lại 2 góc này cùng chú ý cạnh $AK$

(Rightarrow ABCK) là tứ giác nội tiếp

b)

Xét tứ giác $FHDB$ có (widehatHFB+widehatHDB=90^0+90^0=180^0) đề xuất $FHDB$ là tứ giác nội tiếp

Tương trường đoản cú $EHDC,AFHE$ cũng là tgnt

Xét tứ giác $FECB$ tất cả (widehatBFC=widehatCEB=90^0) và cùng nhìn cạnh $BC$ bắt buộc $FECB$ là tứ giác nội tiếp.

Theo đặc thù tgnt thì:(widehatHDF=widehatHBF=widehatECH=widehatEDH)

(Rightarrow DH) là pg góc (widehatFDE)

(widehatDEH=widehatDCH=widehatFAH=widehatFEH)

(Rightarrow EH) là pg góc (widehatFED)

Do đó $H$ giao điểm của các đường phân giác vào tam giác $DEF$, nghĩa la $H$ là trọng điểm đường tròn nội tiếp tam giác $DEF$ (đpcm)