CHO HÌNH CHÓP SABCD CÓ ĐÁY LÀ TỨ GIÁC LỒI
Bạn đang xem: Cho hình chóp sabcd có đáy là tứ giác lồi
Ngữ văn 12
đồ gia dụng lí 12
Xem thêm: Ngồi Đàn Một Khúc Hát Dành Tặng Những Ai Đang Buồn, Ngồi Đàn Một Khúc Hát Cover
Ngữ văn 11 Toán học 11 giờ Anh 11 vật dụng lí 11
Câu hỏi cho hình chóp S.ABCD bao gồm đáy ABCD là tứ giác lồi cùng góc tạo ra bởi các mặt phẳng (left( SAB ight),left( SBC ight),)(left( SCD ight),,left( SDA ight)) với dưới mặt đáy lần lượt là (90^0,,60^0,,60^0,,60^0). Hiểu được tam giác SAB vuông cân nặng tại S, (AB = a) với chu vi tứ giác (ABCD) là (9a). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A (V = dfraca^3sqrt 3 4).B (V = a^3sqrt 3 ). C (V = dfrac2a^3sqrt 3 9).D (V = dfraca^3sqrt 3 9).Xem thêm: Thánh Lễ Trực Tuyến Giáo Phận Sài Gòn, Thánh Lễ Trực Tuyến Hôm Nay
Phương pháp giải:
Xác đánh giá chiếu H của S lên mặt phẳng (ABCD)
Thể tích của khối chóp S.ABCD là: (V = dfrac13S_ABCD.SH).
Lời giải đưa ra tiết:
Gọi (H) là trung điểm của AB, bởi tam giác SAB vuông cân tại S ( Rightarrow SH ot AB) và (SH = dfracAB2 = dfraca2)
Mà (left( SAB ight) ot left( ABCD ight),left( SAB ight) cap left( ABCD ight) = AB Rightarrow SH ot left( ABCD ight))
Dựng (HI ot BC,HJ ot AD,HK ot CD). Vày góc tạo bởi các mặt phẳng (left( SBC ight),)(left( SCD ight),,left( SDA ight)) với dưới đáy lần lượt là (60^0,,60^0,,60^0) buộc phải (widehat SIH = widehat SJH = widehat SKH = 60^0)( Rightarrow Delta SIH = Delta SJH = Delta SKH,left( g.c.g ight))( Rightarrow IH = JH = KH)
(Delta SHI) vuông tại H ( Rightarrow HI = dfracSH an widehat SIH = dfracdfraca2 an 60^0 = dfraca2sqrt 3 )( Rightarrow IH = JH = KH = dfraca2sqrt 3 )
Ta có: (S_ABCD = S_HBC + S_HCD + S_HAC = dfrac12IH.BC + dfrac12JH.AD + dfrac12KH.CD = dfrac12.dfraca2sqrt 3 .left( BC + AD + CD ight))( = dfrac12.dfraca2sqrt 3 .left( 9a - a ight)) (do chu vi tứ giác ABCD là 9a) ( = dfrac12.dfraca2sqrt 3 .8a = dfrac2a^2sqrt 3 )
Thể tích V của khối chóp S.ABCD là: (V = dfrac13S_ABCD.SH = dfrac13.dfrac2a^2sqrt 3 .dfraca2 = )(dfraca^3sqrt 3 9).
