A3 B3 C3=3Abc Hay Chứng Minh: A B C=0 Hoặc A=B=C

Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânTiếng anh thí điểmĐạo đứcTự nhiên cùng xã hộiKhoa họcLịch sử và Địa lýTiếng việtKhoa học tự nhiênHoạt cồn trải nghiệm, hướng nghiệpHoạt cồn trải nghiệm sáng tạoÂm nhạcMỹ thuật
ToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânTiếng anh thí điểmĐạo đứcTự nhiên cùng xã hộiKhoa họcLịch sử cùng Địa lýTiếng việtKhoa học tập tự nhiênHoạt rượu cồn trải nghiệm, phía nghiệpHoạt rượu cồn trải nghiệm sáng tạo

(Leftrightarrowleft(a+b ight)^3+c^3-3ableft(a+b ight)-3abc=0)

(Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac ight)=0)

(Leftrightarrowleft<eginmatrixa+b+c=0\a=b=cendmatrix ight.)

(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\Leftrightarrowleft(a+b ight)^3-3ableft(a+b ight)+c^3-3abc=0\Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2 ight)-3ableft(a+b+c ight)=0\Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca ight)=0\Leftrightarrowleft<eginmatrixa+b+c=0\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0left(1 ight)endmatrix ight.\left(1 ight)Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\Leftrightarrowleft(a-b ight)^2+left(b-c ight)^2+left(c-a ight)^2=0\Leftrightarrowleft{eginmatrixa=b\b=c\c=aendmatrix ight.Leftrightarrow a=b=c)

Vậy (a^3+b^3+c^3=3abcLeftrightarrowleft<eginmatrixa+b+c=0\a=b=cendmatrix ight.)

Đúng 2
Bình luận (0)

Cho a + b + c = 0. Minh chứng a3+b3+c3=3abc

Xem chi tiết
Lớp 8Toán
1
0
GửiHủy

+) Ta có:a3+b3=a+b3-3aba+b

Thật vậy, VP =a+b3 – 3ab (a + b)

=a3+3a2b+3ab2+b3-3a2b-3ab2

=a3+b3 = VT

Nên a3+b3+c3=a+b3-3aba+b+c3 (1)

Ta có: a + b + c = 0 ⇒ a + b = - c (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

a3+b3+c3=-c3-3ab-c+c3=-c3+3abc+c3=3abc

Vế trái bởi vế phải nên đẳng thức được hội chứng minh.

Bạn đang xem: A3 b3 c3=3abc hay chứng minh: a b c=0 hoặc a=b=c

Đúng 0
Bình luận (0)
+0+.+Chứng+minh+rằng+a3++b3++c3+>=3abc. ">

Cho a, b, c > 0 . Chứng minh rằng a3 +b3 +c3 >=3abc. 

Xem bỏ ra tiết
Lớp 8Toán
4
0
GửiHủy

(Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc>=0)

(Leftrightarrowleft(a+b ight)^3+c^3-3ableft(a+b ight)-3abc>=0)

(Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac ight)>=0)

(Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac>=0)(vì a+b+c>0)

(Leftrightarrowleft(a-b ight)^2+left(a-c ight)^2+left(b-c ight)^2>=0)(luôn đúng)

Đúng 1
Bình luận (0)

(a^3+b^3+c^3ge3abc\Leftrightarrowleft(a+b ight)^3-3ableft(a+b ight)+c^3-3abcge0\Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2 ight)-3ableft(a+b+c ight)ge0\Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca ight)ge0)

Vì (a,b,c>0Leftrightarrow a+b+c>0)

Lại có (a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=dfrac12leftge0)

Nhân vế theo vế ta được đpcm

Dấu ("="Leftrightarrow a=b=c)

Đúng 0
Bình luận (0)

⇔a3+b3+c3−3abc>=0" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">⇔a3+b3+c3−3abc>=0⇔a3+b3+c3−3abc>=0

⇔(a+b)3+c3−3ab(a+b)−3abc>=0" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">⇔(a+b)3+c3−3ab(a+b)−3abc>=0⇔(a+b)3+c3−3ab(a+b)−3abc>=0

⇔(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)>=0" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">⇔(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)>=0⇔(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)>=0

⇔2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac>=0" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">⇔2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac>=0⇔2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac>=0(vì a+b+c>0)

⇔(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2>=0" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">⇔(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2>=0⇔(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2>=0(luôn đúng)

Đúng 1
Bình luận (0)

Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằnga3 + b3 + c3 = 3abc.

Xem chi tiết
Lớp 8Toán
2
0
GửiHủy
Đúng 0
Bình luận (0)

a3+b3+c3= (a+b)3-3ab(a+b)+c3Thay a+b=-c vào, ta được: a3 + b3 +c3 = (-c)3 -3ab(-c) +c3 = 3abc (đpcm)

Đúng 0
Bình luận (0)
Khách vãng laiđã xóa

Biết a + b + c = 0. Minh chứng a3 + b3 + c3 = 3abc.

Xem thêm: Cách Pha Nước Chấm Phở Cuốn Đậm Đà Ngon Dễ Làm Chuẩn Vị, Cách Pha Nước Chấm Phở Cuốn Chuẩn Vị

Xem chi tiết
Lớp 8Toán
1
0
GửiHủy

Ta có: a + b + c = 0

⇒ a + b = -c ⇒ (a + b)3 = (-c)3

⇒ a3 + b3 + 3ab(a + b) = -c3 ⇒ a3 + b3 + 3ab(-c) + c3 = 0

⇒ a3 + b3 + c3 = 3abc

Đúng 0
Bình luận (0)

Cho a + b + c = 0. Minh chứng a3 + b3 + c3 = 3abc.

Xem thêm: Soạn Bài Sự Tích Chú Cuội Cung Trăng Lớp 3, Sự Tích Chú Cuội Chị Hằng

Xem đưa ra tiết
Lớp 8ToánCâu hỏi của OLM
3
0
GửiHủy

Câu hỏi của nai lưng thị bảo trân - Toán lớp 8 - học toán với OnlineMath

Tham khảo ở link trên nhé.

Đúng 0
Bình luận (0)

(a+b+c=0)

(-a=b+c)

(Rightarrow-a^3=left(b+c ight)^3)

(Rightarrow-a^3=b^3+c^3+3bcleft(b+c ight))

(Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc)

Đúng 0
Bình luận (0)

(a+b+c=0)

(Rightarrow a+b=-c)

(Rightarrowleft(a+b ight)^3=-c^3)

(Rightarrow a^3+3ableft(a+b ight)+b^3+c^3=0)

(Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ableft(a+b ight)=3abcleft( ext bởi a+b=-c ight))

Đúng 0
Bình luận (0)

Bài 1:

a) đến a + b + c = 0. CMR: a3 + b3+ c3 = 3abc

b) mang đến a3 + b3 + c3 = 3abc cùng a. B, c đôi một khác nhau. CMR: a + b + c = 0

Xem chi tiết
Lớp 8Toán
3
0
GửiHủy

a: Ta có: (a+b+c=0)

(Leftrightarrowleft{eginmatrixa+b=-c\a+c=-b\b+c=-aendmatrix ight.)

Ta có: a+b+c=0

(Leftrightarrowleft(a+b+c ight)^3=0)

(Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3left(a+b ight)left(a+c ight)left(b+c ight)=0)

(Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0)

(Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc)

b: Ta có: (a^3+b^3+c^3=3abc)

(Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0)

(Leftrightarrowleft(a+b ight)^3+c^3-3ableft(a+b ight)-3abc=0)

(Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2 ight)-3ableft(a+b+c ight)=0)

(Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac ight)=0)

(Leftrightarrow a+b+c=0)

Đúng 3
Bình luận (0)

a) (a^3+b^3+c^3=3abcLeftrightarrowleft(a+b ight)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left-3ableft(a+b+c ight)=0Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab ight)=0Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc ight)=0)(đúng vày a+b+c = 0)

Đúng 1
Bình luận (0)

b) Ta có: (left{eginmatrixleft(a-b ight)^2ge0\left(b-c ight)^2ge0\left(c-a ight)^2ge0endmatrix ight.Rightarrowleft{eginmatrixa^2+b^2ge2ab\b^2+c^2ge2bc\c^2+a^2ge2acendmatrix ight.Rightarrow a^2+b^2+c^2ge ab+ac+bc)

(ĐTXRLeftrightarrow a=b=c), nhưng mà a,b,c song một không giống nhau => Đẳng thức ko xảy ra(Rightarrow a^2+b^2+c^2>ab+ac+bcRightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc>0)

Ta có: ​(a^3+b^3+c^3=3abcLeftrightarrowleft(a+b ight)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left-3ableft(a+b+c ight)=0Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab ight)=0Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc ight)=0)​(Rightarrow a+b+c=0)( vày (1))

Đúng 1
Bình luận (0)

Bài 1:

a) cho a + b + c = 0. CMR: a3 + b3+ c3 = 3abc

b) đến a3 + b3 + c3 = 3abc và a. B, c song một khác nhau. CMR: a + b + c = 0

Xem đưa ra tiết
Lớp 8Toán
1
0
GửiHủy

a: Ta có: a+b+c=0

(Leftrightarrowleft{eginmatrixa+b=-c\a+c=-b\b+c=-aendmatrix ight.)

Ta có: a+b+c=0

(Leftrightarrowleft(a+b+c ight)^3=0)

(Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3left(a+b ight)left(b+c ight)left(a+c ight)=0)

(Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0)

(Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc)

b: Ta có: (a^3+b^3+c^3=3abc)

(Leftrightarrowleft(a+b ight)^3+c^3-3ableft(a+b ight)-3abc=0)

(Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2 ight)-3ableft(a+b+c ight)=0)

(Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc ight)=0)

(Leftrightarrow a+b+c=0)

Đúng 1
Bình luận (0)

2. Minh chứng rằng:

a. A3+ b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)

b. A3+ b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 - ab - bc - ca) 

Xem bỏ ra tiết
Lớp 8Toán
2
0
GửiHủy

a )

`VP= (a+b)^3-3ab(a+b)`

`=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2`

`=a^3+b^3 =VT (đpcm)`

b) 

b) Ta có

VT=a3+b3+c3−3abc" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">`VT=a3+b3+c3−3abc`

=(a+b)3−3ab(a+b)+c3−3abc" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b)3−3ab(a+b)+c3−3abc`

=<(a+b)3+c3>−3ab(a+b+c)" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=<(a+b)3+c3>−3ab(a+b+c)`

=(a+b+c)<(a+b)2+c2−c(a+b)>−3ab(a+b+c)" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b+c)<(a+b)2+c2−c(a+b)>−3ab(a+b+c)`

=(a+b+c)(a2+b2+2ab+c2−ac−bc−3ab)" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b+c)(a2+b2+2ab+c2−ac−bc−3ab)`

=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=VP" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=VP`

Đúng 0
Bình luận (0)

 

a) Ta có:

`VP= (a+b)^3-3ab(a+b)`

`=a^3 + b^3+3ab ( a + b )- 3ab ( a + b )`

`=a^3 + b^3=VT(dpcm)`

b) Ta có

VT=a3+b3+c3−3abc" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">`VT=a^3+b^3+c^3−3abc`

=(a+b)3−3ab(a+b)+c3−3abc" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b)^3−3ab(a+b)+c^3−3abc`

=<(a+b)3+c3>−3ab(a+b+c)" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=<(a+b)^3+c^3>−3ab(a+b+c)`

=(a+b+c)<(a+b)2+c2−c(a+b)>−3ab(a+b+c)" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b+c)<(a+b)^2+c^2−c(a+b)>−3ab(a+b+c)`

=(a+b+c)(a2+b2+2ab+c2−ac−bc−3ab)" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab+c^2−ac−bc−3ab)`

=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=VP" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2−ab−bc−ca)=VP`

Đúng 0
Bình luận (0)

Bài 8: a)Chứng minh rằng ( a + b + c)3- a3 – b3 – c3 = 3( a +b)(b +c)( c+ a)

b)a3 +b3 +c3 – 3abc = ( a + b + c)( a2 +b2 + c2)

Xem bỏ ra tiết
Lớp 8ToánBài 3: mọi hằng đẳng thức xứng đáng nhớ
2
0
GửiHủy

a) Áp dụng các lần bí quyết (left(x+y ight)^3=x^3-y^3+3xyleft(x+y ight)), ta có:

(left(a+b+c ight)^3-a^3-b^3-c^3)

(=left^3-a^3-b^3-c^3)

(=left(a+b ight)^3+c^3+3cleft(a+b ight)left(a+b+c ight)-a^3-b^3-c^3)

(=a^3+b^3+3ableft(a+b ight)+c^3+3cleft(a+b ight)left(a+b+c ight)-a^3-b^3-c^3)

(=3left(a+b ight)left(ab+ac+bc+c^2 ight))

(=3left(a+b ight)left)

(=3left(a+b ight)left(b+c ight)left(a+c ight)left(Đpcm ight))

b) Ta có:

(a^3+b^3+c^3-3abc)

(=a^3+3ableft(a+b ight)+b^2+c^3-3abc-3ableft(a+b ight))

(=left(a+b ight)^3+c^3-3ableft(a+b+c ight))

(=left(a+b+c ight)left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2 ight)-3ableft(a+b+c ight))

(=left(a+b+c ight)left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab ight))

(=left(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab ight))

Mình nghĩ bằng thế này bắt đầu đúng, các bạn chắc ghi sai đề rồi

Đúng 0
Bình luận (0)

a) Ta có: (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3 = < (a + b + c)3 - a3 > - ( b3 + c3)

= (a + b + c - a) ( a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac + a2 + ab + ac + a2) - (b + c) ( b2 - bc + c3)

= (b + c) ( 3a2 + b2 + c2 + 3ab + 2bc + 3ac) - (b + c) ( b2 - bc + c3)

= ( b + c) ( 3a2 + b2 + c2 + 3ab + 2bc + 3ac - b2 + bc - c3)

= ( b + c) ( 3a2 + 3ab + 3bc + 3ac)

= 3 (b + c)

= 3 (b + c) (a + b) (a + c) (đpcm)

Đúng 0
Bình luận (0)