FOR SEQUENCE FIND SUM OF FIRST 10 TERMS, {1, 11, 111, 1111, ……}

     
toàn bộ Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1
*

*

mình lần trước cho mình công thức rồi cơ mà ?

*
*

Bài này hoàn toàn tương tự


* Công thức: giả dụ số hạng là những chữ số n và gồm m số hạng:

n x 1>

(Bạn nhớ cách làm giùm mình đi)

Ta có:

A = 1 + 11 + 111 + 1111 + ... + 1111111111

A = 1 (10.1 + 9.10 + 8.100 + 7.1000 + ... + 1.1000000000)

A = 1 (10 + 90 + 800 + 7000 + 60000 + 500000 + 4000000 + 30000000 + 200000000 + 1000000000)

A = 1 . 1234567900 = 1234567900


Tách S=1+(10+1)+(100+10+1)+(1000+100+10+1)+ (10000+1000+100+10+1)+... S=10*1+9*10+8*100+7*10^3+6*10^4+ 5*10^5+4*10^6+3*10^7+2*10^8+10^9 S=1234567900 


các chúng ta ơi cho mình hỏi phương pháp tính tổng của hàng số:

1+11+111+1111+......+111......1(111...1có 10 chữ số 1)


Ta có:A=1+11+111+1111+.................+(11...11) tất cả 100 so 1 o vào ( )

9A=9+99+999+9999+...........+(99..99)co 100 so 9 o trong ( )

9A=10-1+100-1+1000-1+10000-1+.........(100...0)-1.có 100 so 0 o trong ( )

9A=10+100+100 +1000+.........+(100...0)-1-1-1-.......-1).Co 100 so 0 trong ( ) va 100 so 1 

9A=1+10+100 +1000+..........+(100...0) -(100+1)

9A=(11111.....1)-101.có 101 chu so 1

9A=(111.....1010).Co 99 so 1 va 2 so 0 vào ( )

A=(111.......010):9.

Bạn đang xem: For sequence find sum of first 10 terms, {1, 11, 111, 1111, ……}


Nhân S với 9 9S = 9 + 99 + 999 +.... + 99..99 9S = 10 - 1 + 100 - 1 + 100..00 -1 (với n chữ số 0) 9S = 10 + 100 + ... +100.. 00 -n 9S = 1+ 10 +100 + ... + 100..00 - (n+1) 9S = 111...11 - (n+1) (n+1chữ số 1 trong các só 111..11) S = (111..11 - (n+1))/9.


Vì toàn bộ các số trên đều sở hữu tận cùng là một trong những , ta có :

=TC1+TC1+TC1+....+TC1(985 số TC1)

=TC1x985

=TC1

Vậy tổng trên gồm tận thuộc là 1


Cho tổng A = 1+11+111+1111+...+111...11 (111...11 có trăng tròn chữ số 1)

Hỏi tổng A phân chia cho 9 dư từng nào ?


Ta có:

1 phân tách 9 dư 1 

11 phân chia 9 dư 2 

.................................

Xem thêm: Nguyên Lý Hoạt Động Của Máy Bay, Cách Máy Bay Cất Cánh Không Phải Ai Cũng Biết

số trang bị 9 là 111.......111 chia hết mang lại 9 

Cứ vậy ta được 2 vòng tuần hoàn và 2 số lẻ ra. Núm thể:

1;2;3;4;...;9; 1;2;3;...;9; 1;2 đó là trình tự số dư khi phân chia 9 ở mỗi số hạng của A

=> tổng các số dư là: (1+2+3+4+...+9)*2 + 1 + 2 = 45*2 + 3 = 93 chia 9 dư 3

Vậy A chia 9 dư 3

P/s: Ai có ý kiến thắc mắc hoặc góp ý sung sướng inbox cùng với mình


Ta có: A = 1 + 11 + 111 + ... + 111...11

Ta thấy: 1 + 11 = 12

1 + 11 + 111 = 123

1 + 11 + 111 + 1111 = 1234

=> A = 1 + 11 + 111 + 1111 + ... + 111...11 = 123...0 ( lặp lại 20/10 = 2 lần những chữ số 1234567890 ).

Tổng những chữ số là:

45 x 2 = 90 chia hết mang đến 9

Vậy A chia hết cho 9


Tổng các chữ số của tổng trên là: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = (1+10)x10:2=55 nhưng mà 55 phân chia cho 9 dư 1 yêu cầu tổng trên phân tách cho 9 cũng dư 1.

Xem thêm: Top 8 Dung Dịch Vệ Sinh Phụ Nữa, 7 Dung Dịch Vệ Sinh Vùng Kín


Chứng minh : tổng của những số có 5 chữ số khác biệt chia hết đến 10 chia hết cho 1111.

CHỈ DÀNH mang lại NHỮNG NGƯỜI CÓ IQ CAO : CHỨNG MINH TỔNG CỦA CÁC SỐ CÓ N CHỮ SỐ KHÁC NHAU phân tách HẾT mang lại 10 ( 1