Cách chứng minh hình vuông

     

Nhằm giúp chúng ta học sinh lớp 8 tất cả thêm nhiều tứ liệu học tập ccevents.vn ra mắt Chuyên đề Hình vuông.

Bạn đang xem: Cách chứng minh hình vuông

Tài liệu tổng quát toàn thể kiến thức định hướng như: định nghĩa, tính chất, lốt hiệu nhận thấy và bài tập về hình vuông vắn Toán 8. Ngoài ra các bạn bài viết liên quan chuyên đề Hình thoi. Sau đấy là nội dung cụ thể mời các bạn cùng tìm hiểu thêm và mua tài liệu tại đây.


I. Lý thuyết hình vuông

1. Định nghĩa

Hình vuông là tứ giác gồm bốn góc vuông và bao gồm bốn cạnh bằng nhau.


Tổng quát: ABCD là hình vuông

*

Nhận xét:

+ hình vuông vắn là hình chữ nhật bao gồm bốn cạnh bởi nhau.

+ hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông.

+ hình vuông vắn vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.

2. Tính chất

Hình vuông có toàn bộ các đặc điểm của hình chữ nhật cùng hình thoi.

3. Dấu hiệu nhận biết hình vuông

+ Hình chữ nhật gồm hai cạnh kề đều nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật tất cả hai đường chéo vuông góc cùng nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật có một đường chéo là mặt đường phân giác một góc là hình vuông.

+ Hình thoi gồm một góc vuông là hình vuông.

+ Hình thoi tất cả hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Ví dụ: cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác trong AD của góc A (D ∈ BC ). Vẽ DF ⊥ AC, DE ⊥ AB. Chứng minh tứ giác AEDF là hình vuông.

Xem thêm: Công Dụng Của Bản Vẽ Lắp Là Gì, Bản Vẽ Lắp Là Gì

II. Bài xích tập trường đoản cú luyện

Bài 1: đến hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Hotline P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.


a. Chứng minh tứ giác APQD cùng PBCQ là hình vuông

b. Call H là giao điểm của AQ cùng DP. Gọi K là giao điểm của CP với BQ. Minh chứng PHQK là hình vuông

Bài 2: cho hình chữ nhật MNRS tất cả MN = 2MS. điện thoại tư vấn P, Q thứu tự là trung điểm của MN;SR.

a. Chứng minh tứ giác MPQS cùng PNRQ là hình vuông

b. Call H là giao điểm của MQ và SP. Hotline K là giao điểm của RP với NQ. Chứng minh PHQK là hình vuông

Bài 3: cho hình chữ nhật ABCD gồm AB = 10cm cùng AD = 5cm. Call P, Q thứu tự là trung điểm của AB, CD.

a. Minh chứng tứ giác APQD cùng PBCQ là hình vuông

b. Call H là giao điểm của AQ cùng DP. điện thoại tư vấn K là giao điểm của CP với BQ. Chứng tỏ PHQK là hình vuông

Bài 4: mang lại tam giác ABC vuông trên A. Đường phân giác AD. Call M, N theo máy tự là chân con đường vuông góc hạ từ bỏ D mang lại AB, AC.

a. Minh chứng AMDN là hình vuông

b. Gọi phường đối xứng với D qua M. Minh chứng ADBP là hình thoi

c. NMPA là hình bình hành

Bài 5: mang lại tam giác EFK vuông trên E. Đường phân giác ED. Call M, N theo thiết bị tự là chân con đường vuông góc hạ tự D đến EF, EK.

a. Chứng minh EMDN là hình vuông

b. Gọi p đối xứng cùng với D qua M. Chứng minh EDFP là hình thoi

c. NMPE là hình bình hành

Bài 6: mang lại tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác AD. điện thoại tư vấn M, N theo sản phẩm công nghệ tự là chân con đường vuông góc hạ tự D cho AB, AC.


d. Chứng tỏ AMDN là hình vuông

e. Gọi phường đối xứng cùng với D qua M. Tính độ lâu năm DP biết AC = 10cm

f. NMPA là hình bình hành

Bài 7: Cho hình thang vuông ABCD tất cả góc A bởi góc D và cùng bởi 90. AB = 3cm, AD = 8cm. CD = 5cm. Call M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Gọi K là hình chiếu của M bên trên CD. Chứng minh MNDK là hình vuông

Bài 8: mang lại hình thang vuông ABCD tất cả góc A bởi góc D cùng cùng bằng 90. AB = 6cm, AD = 16cm. CD = 10cm. Gọi M, N theo sản phẩm tự là trung điểm của BC, AD. Call K là hình chiếu của M bên trên CD. Chứng tỏ MNDK là hình vuông

Bài 9: Cho hình vuông ABCD. Lấy những điểm E, F theo đồ vật tự thuộc các cạnh CD, DA, làm thế nào cho AF = DE. Chứng tỏ AE = BF. Với AE vuông góc BF

Bài 10: Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm E, F theo máy tự là trung điểm của các cạnh CD, DA. Chứng minh AE = BF. Và AE vuông góc BF

Bài 11: Cho hình vuông vắn ABCD. Lấy các điểm của M, N, P, Q theo trang bị tự thuộc những cạnh AB, BC, CD, DA sao cho AM = BN = CP = DQ Tứ giác MNPQ là hình gì? vày sao ?

Bài 12: mang lại tam giác ABC. Điểm M trực thuộc BC. Qua M dựng đường thẳng tuy nhiên song với AB cắt AC tại D, Qua M dựng mặt đường thẳng song song với AC giảm AB trên E

a. Tứ giác ADME là hình gì ? vì chưng sao

b. Tìm điều kiện của tam giác ABC nhằm tứ giác ADME là hình chữ nhật

Bài 13: đến tam giác ABC vuông trên A. Điểm M trực thuộc BC. Qua M dựng con đường thẳng song song cùng với AB cắt AC tại D, Qua M dựng con đường thẳng tuy nhiên song cùng với AC giảm AB trên E

c. Tứ giác ADME là hình gì ? vì sao

d. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình vuông

Bài 14:Cho vuông sinh hoạt A, trung tuyến AM. điện thoại tư vấn I là trung điểm của AB, N là vấn đề đối xứng cùng với M qua I


a. Những tứ giác ANMC, AMBN là hình gì ? bởi sao ?

b. Mang đến AB = 4cm ; AC = 6cm. Tính diện tích s tứ giác AMBN

c. Tam giác vuông ABC có đk gì thì AMBN là hình vuông

Bài 15: cho tứ giác ABCD, call M, N, P, Q thứu tự là trung điểm của AB, BC, CD cùng DA.

a. Minh chứng MNPQ là hình bình hành.

b. Nhì đường chéo AC với BD của tứ giác cần phải có thêm đk gì để MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông

Bài 16: cho DABC vuông trên A, AB = 5cm, AC = 12cm, AM là trung tuyến.

a. Tính độ lâu năm BC, AM.

b. Trên tia AM mang điểm D đối xứng cùng với A qua M. Chứng tỏ AD = BC. Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì ABDC là hình vuông

Bài 17: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Call AM là trung con đường của tam giác.

Xem thêm: Hướng Dẫn Vẽ Tranh Ý Tưởng Tuổi Thơ Đơn Giản Mà Đẹp, 44 Tuổi Thơ Việt Nam Ý Tưởng

a) Tính độ nhiều năm AM.

b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC. Tứ giác ADME có dạng quan trọng nào ?