Bất đẳng thức cosi cho 3 số
Bất đẳng thức Cosi (Cauchy) mang tên gọi và đúng là bất đẳng thức thân trung bình cộng và mức độ vừa phải nhân. Trong khi bất đẳng thức Cosi còn mang tên gọi là bất đẳng thức AM-GM. Họ sẽ có tác dụng quen cùng với bất đẳng thức này theo lần lượt từ lớp 8 đi học 9, 10 vì chưng vậy những em yêu cầu nhớ cách làm để vận dụng vào bài tập kiểm tra trên lớp.
Bạn đang xem: Bất đẳng thức cosi cho 3 số
Bất đẳng thức Cosi
Khái niệm : Bất đẳng thức Cosi là khái niệm dùng làm chỉ bất đẳng thức đối chiếu giữa trung bình cộng và vừa phải nhân của n số thực không âm. Trong đó, trung bình cộng của n số thực ko âm luôn lớn hơn hoặc bởi trung bình nhân của chúng. Trung bình cùng chỉ bằng trung bình nhân khi và chỉ còn khi n số đó bởi nhau.
Bất đẳng thức Cosi đến 2 số không âm
Dấu = xẩy ra khi và chỉ còn khi a = b.
Chứng minh:
Ta thấy với a = 0 hoặc b = 0 thì bất đẳng thức luôn luôn đúng. Vì chưng vậy, họ chỉ minh chứng bất đẳng thức Cosi cùng với 2 số dương mà thôi.
Bất đẳng thức Cosi đến 3 số không âm
Dấu = xẩy ra khi và chỉ còn khi a = b = c.
Xem thêm: Ý Nghĩa Câu Máu Chảy Ruột Mềm ”, Máu Chảy Ruột Mềm Là Gì
Chứng minh : Với a = 0 hoặc b = 0 hoặc c = 0 thì bất đẳng thức luon đúng. Vày thế, bọn họ chỉ minh chứng bất đẳng thức cosi cùng với 3 số dương nhưng thôi.
Bất đẳng thức Cosi cho 4 số ko âm
Dấu = xẩy ra khi và chỉ khi a = b = c = d.
Chứng minh : Với a = 0 hoặc b = 0 hoặc c = 0 hoặc d = 0 thì bất đẳng thức luôn đúng. Vày thế bọn họ cũng chỉ minh chứng bất đẳng thức cosi cùng với 4 số dương nhưng mà thôi.
Xem thêm: Cách Chữa Vàng Da Cho Trẻ Sơ Sinh, Vàng Da Ở Trẻ Sơ Sinh
Bất đẳng thức Cosi cho n số không âm
Với x1, x2,…, xn là n số thực ko âm
Chứng minh : n=2 thì bất đẳng thức đúng, trường hợp bất đẳng thức đúng cùng với n số thì nó cũng đúng với 2n số.
Theo quy nạp thì bất đẳng thức đúng cùng với n là một trong những lũy thừa của 2. Còn mặt khác giả sử bất đẳng thức đúng với n số thì ta cũng chứng minh được nó đúng với n – một số ít như sau:
Kết luận : vì vậy tại trên đây ta đã rất có thể có được những công thức bất đẳng thức cosi khá đầy đủ nhất với đã chứng minh được chúng rất đầy đủ nhất để những e rất có thể ứng dụng được vào bài tập và các câu hỏi trắc nghiệm từ lớp 8 đến lớp 10 nhé!
