Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình asinx+bcosx=c có nghiệm

     

Cho phương trình \(a\sin x+b\cos x=c\), trong đó \(a,b,c\in\mathbb{R}\), \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng \(0\). Để giải phương trình này, ta chia 2 vế cho \(\sqrt{a^2+b^2}\) rồi áp dụng công thức cộng đưa phương trình về phương trình lượng giác cơ bản dạng \<\sin(x+\alpha)=\dfrac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}\>


Ví dụ 1.

Bạn đang xem: Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình asinx+bcosx=c có nghiệm

Giải phương trình \(\cos x-\sqrt{3}\sin x=-2.\)

Giải.

\<\begin{array}{ll}&\cos x-\sqrt{3}\sin x=-2\\ \Leftrightarrow&\dfrac{1}{2}\cos x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin x=-1\\ \Leftrightarrow&\sin\dfrac{\pi}{6}\cos x-\cos\dfrac{\pi}{6}\sin x=-1\\ \Leftrightarrow&\sin\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)=-1\\ \Leftrightarrow&\dfrac{\pi}{6}-x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\ \Leftrightarrow&x=\dfrac{2\pi}{3}-k2\pi\quad (k\in\mathbb{Z})\end{array}\>

Ví dụ 2.

Xem thêm: Tổng Hợp Các Bài Văn Thuyết Minh Về Đồ Vật Trong Gia Đình, Thuyết Minh Về Đồ Dùng Trong Gia Đình, Bài Văn

Giải phương trình \(3\sin x+4\cos x=2.\)


Giải.

\<\begin{array}{ll}&3\sin x+4\cos x=2\\ \Leftrightarrow&\dfrac{3}{5}\sinx+\dfrac{4}{5}\cosx=\dfrac{2}{5}\\ \Leftrightarrow&\cos\alpha\sinx+\sin\alpha\cos x=\dfrac{2}{5}\\ \Leftrightarrow&\sin\left(x+\alpha\right)=\dfrac{2}{5}\\ \Leftrightarrow&\left<\begin{array}{l}x=-\alpha+\arcsin\frac{2}{5}+k2\pi\\ x=-\alpha+\pi-\arcsin\frac{2}{5}+k2\pi\end{array}\right.\quad (k\in\mathbb{Z})\end{array}\>

Trong đó \(\cos\alpha=\dfrac{3}{5}, \sin\alpha=\dfrac{4}{5}.\)

Bài 1.

Xem thêm: Cách Auto Câu Cá Play Together Cho Ios, Pc An Toàn Dễ ThựC HiệN NhấT

Giải các phương trình sau

\(3\sin x-\cos x=-4\)\(12\sin2x-5\cos2x=-12\)\(3\cos^2x+\sin2x=2\)\(\sin x+\cos x=-1\)\(\sin 2x-\cos 2x=0\)\(\cos x-\sin x=\sqrt{2}\)

Bài 2. Giải các phương trình sau

\(\cos x-\sqrt{3}\sin x=2\cos 2x\)\(\sin 8x+\sqrt{3}\cos7x=\sin 7x+\sqrt{3}\cos 8x\)\(\sqrt{2}\left(\cos^4x-\sin^4x\right)=\sin x+\cos x\)\(\cos 7x\cos5x-\sqrt{3}\sin 2x=1-\sin 7x\sin 5x\)

MỚI CẬP NHẬT
Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng Góc giữa hai vectơ Tích vô hướng của hai vectơ Định lý cosin Cài đặt LaTeX trên Windows Tính góc giữa hai đường thẳng bằng phương pháp vectơ Bài tập tính góc giữa hai đường thẳng Công thức độ dài đường trung tuyến
XEM NHIỀU
Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm dương, âm, trái dấu Định nghĩa hình chóp đều Tìm m để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định Đường tròn lượng giác - một số kết quả cần nhớ Công thức độ dài đoạn thẳng nối hai điểm Phương trình chính tắc của đường thẳng Phương trình asinx + bcosx = c Cách xác định góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp
Giới thiệu
Giới thiệu Liên hệ Điều khoản
Link 1
Link 2

*

Toán thầy Phú, trang giải bài tập toán - luyện thi toán dành cho học sinh và giáo viên chuyên Toán.