GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC RẤT KHÓ
Câu hỏi 1 : Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = \sin 2x - {\cos ^2}3x\).
Bạn đang xem: Giải phương trình lượng giác rất khó
Lời giải chi tiết:
Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm hợp
Cách giải: \(f"\left( x \right) = 2\cos 2x + 3\sin 3x.2\cos 3x = 2\cos 2x + 3\sin 6x\)
Chọn đáp án A
Câu hỏi 2 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^2}3x\). Tìm \(f"\left( x \right)\)
A \(f"\left( x \right) = 3\sin 6x\) B \(f"\left( x \right) = \sin 6x\) C \(f"\left( x \right) = - 3\sin 6x\) D \(f"\left( x \right) = - \sin 6x\)Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f\left( x \right) = {\cos ^2}3x \Rightarrow f"\left( x \right) = - 6\sin 3x\cos 3x = - 3\sin 6x\)
Chọn C.
Câu hỏi 3 : Tính đạo hàm của hàm số \(y=\cos 4x-3\sin 4x.\)
A \(y"=12\cos 4x+4\sin 4x\) B \(y"=-12\cos 4x+4\sin 4x\) C \(y"=-12\cos 4x-4\sin 4x\) D \(y"=-3\cos 4x-\sin 4x\)Phương pháp giải:
+) Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp \(\left( \cos u\left( x \right) \right)"=-u"\left( x \right)\sin u\left( x \right)\) và \(\left( sinu\left( x \right) \right)"=u"\left( x \right)\cos u\left( x \right)\).
Câu hỏi 4 : Hàm số \(y={{x}^{2}}.\cos x\) có đạo hàm là:
A \(y"=2x\sin x-{{x}^{2}}\cos x\) B \(y"=2x\sin x+{{x}^{2}}\cos x\) C \(y"=2x\cos x-{{x}^{2}}\sin x\) D \(y"=2x\cos x+{{x}^{2}}\sin x\)Phương pháp giải:
+) Sử dụng công thức tính đạo hàm: \(\left< f\left( x \right).g\left( x \right) \right>"=f"\left( x \right)g\left( x \right)+f\left( x \right)g"\left( x \right)\) và các công thức đạo hàm cơ bản của hàm số để tính.
Câu hỏi 5 : Hàm số \(f\left( x \right) = \sin 3x\) có đạo hàm \(f"\left( x \right)\) là:
A \(f"\left( x \right) = - 3\cos 3x\) B \(f"\left( x \right) = 3\cos 3x\) C \(f"\left( x \right) = - \cos 3x\) D \(f"\left( x \right) = \cos 3x\)Câu hỏi 6 : Cho hàm số \(y=\cos 3x.\sin 2x\). Tính \(y"\left( \frac{\pi }{3} \right)\) bằng:
A \(y"\left( \frac{\pi }{3} \right)=-1\)B \(y"\left( \frac{\pi }{3} \right)=\frac{1}{2}\)C \(y"\left( \frac{\pi }{3} \right)=-\frac{1}{2}\) D \(y"\left( \frac{\pi }{3} \right)=1\)Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y" = \left( {\cos 3x} \right)".\sin 2x + \cos 3x\left( {\sin 2x} \right)" = - \sin 3x.\left( {3x} \right)".\sin 2x + \cos 3x.\cos 2x\left( {2x} \right)"\\= - 3\sin 3x\sin 2x + 2\cos 3x\cos 2x\\ \Rightarrow y"\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - 3\sin \pi .\sin \frac{{2\pi }}{3} + 2\cos \pi .\cos \frac{{2\pi }}{3} = - 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 1\end{array}\)
Chọn D.
Câu hỏi 7 : Tính đạo hàm \(y"\) của hàm số \(y=\sin x+\cos x\)
A \(y"=2\cos x\) B \(y"=2\sin x\) C \(y"=\sin x-\cos x\) D \(y"=\cos x-\sin x\)Câu hỏi 8 : Cho hàm số \(f\left( x \right)=\text{cos}2x.\) Tính \(P={f}""\left( \pi \right).\)
A \(P=4.\) B \(P=0.\) C \(P=-\,4.\) D \(P=-1.\)Phương pháp giải:
Dựa vào công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác : \(\left( \cos u \right)"=-u"\sin u;\ \ \left( \sin u \right)"=u"\cos u.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \({f}"\left( x \right)=-\,2\sin 2x\Rightarrow {f}""\left( x \right)=-\,4\cos 2x\Rightarrow P={f}""\left( \pi \right)=-\,4.\)
Chọn C
Câu hỏi 9 : Xét hàm số \(f\left( x \right)=\tan \left( x-\frac{2\pi }{3} \right)\). Giá trị của \(f"\left( 0 \right)\) bằng:
A 4 B \(\sqrt{3}\) C \(-\sqrt{3}\) D 3Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: \(\left( \tan u \right)"=\frac{u"}{{{\cos }^{2}}u}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}y" = \frac{{\left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)"}}{{{{\cos }^2}\left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)}}\\ \Rightarrow y"\left( 0 \right) = \frac{1}{{{{\cos }^2}\left( { - \frac{{2\pi }}{3}} \right)}} = 4\end{array}\)
Chọn A.
Câu hỏi 10 : Đạo hàm của hàm số \(y = \cos 2x + 1\) là
A \(y" = - \sin 2x.\)B \(y" = 2\sin 2x.\)C \(y" = - 2\sin 2x + 1.\)D \(y" = - 2\sin 2x.\)Câu hỏi 11 : Đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {2x} \right) - 2\cos x\) là
A \(y" = - 2\cos 2x - 2\sin x\)B \(y" = \cos 2x + 2\sin x\)C \(y" = 2\cos 2x - 2\sin x\)D \(y" = 2\cos 2x + 2\sin x\)Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm: \(\left( {\sin x} \right)" = \cos x,\,\,\left( {\cos x} \right)" = - \sin x\).
Câu hỏi 12 : Đạo hàm của hàm số \(y = \cos x\) là:
A \(y" = \sin x.\)B \(y" = \tan x.\)C \(y" = \dfrac{1}{{{{\tan }^2}x}}.\)D \(y" = - \sin x.\)Câu hỏi 13 : Đạo hàm của hàm số \(y={{\cos }^{2}}\left( {{\sin }^{3}}x \right)\) là biểu thức nào sau đây?
A \(-\sin \left( 2{{\sin }^{3}}x \right){{\sin }^{2}}x\cos x\) B
\(-6\sin \left( 2{{\sin }^{3}}x \right){{\sin }^{2}}x\cos x\)C \(-7\sin \left( 2{{\sin }^{3}}x \right){{\sin }^{2}}x\cos x\) D \(-3\sin \left( 2{{\sin }^{3}}x \right){{\sin }^{2}}x\cos x\)
Phương pháp giải:
+) Sử dụng công thức hạ bậc \({{\cos }^{2}}x=\frac{1+\cos 2x}{2}\)
+) Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm số hợp.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = \frac{{1 + \cos \left( {2{{\sin }^3}x} \right)}}{2}\\ \Rightarrow y" = \frac{1}{2}.\left( { - \sin \left( {2{{\sin }^3}x} \right)} \right).\left( {2{{\sin }^3}x} \right)"\\ = \frac{{ - 1}}{2}\sin \left( {2{{\sin }^3}x} \right).2.3{\sin ^2}x\left( {\sin x} \right)"\\ = - 3\sin \left( {2{{\sin }^3}x} \right).{\sin ^2}x.\cos x\end{array}\)
Chọn D.
Câu hỏi 14 : Đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{\cot x}\) là:
A \(\frac{-1}{{{\sin }^{2}}x\sqrt{\cot x}}\) B \(\frac{-1}{2{{\sin }^{2}}x\sqrt{\cot x}}\) C \(\frac{1}{2\sqrt{\cot x}}\) D \(\frac{-2\sin x}{2\sqrt{\cot x}}\)Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp \(\left( \sqrt{u} \right)"=\frac{u"}{2\sqrt{u}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y"=\frac{\left( \cot x \right)"}{2\sqrt{\cot x}}=\frac{-\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}}{2\sqrt{\cot x}}=\frac{-1}{{{\sin }^{2}}x\sqrt{\cot x}}\)
Chọn B.
Câu hỏi 15 : Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {1 + 2\tan x} \) là:
A \(y" = {1 \over {{{\cos }^2}x\sqrt {1 + 2\tan x} }}\)B \(y" = {1 \over {{{\sin }^2}x\sqrt {1 + 2\tan x} }}\)C \(y" = {{1 + 2\tan x} \over {2\sqrt {1 + 2\tan x} }}\)D \(y" = {1 \over {2\sqrt {1 + 2\tan x} }}\)Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm số hợp: \(\left( {\sqrt u } \right)" = {{u"} \over {2\sqrt u }}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y" = {{\left( {1 + 2\tan x} \right)"} \over {2\sqrt {1 + 2\tan x} }} = {{{2 \over {{{\cos }^2}x}}} \over {2\sqrt {1 + 2\tan x} }} = {1 \over {{{\cos }^2}x\sqrt {1 + 2\tan x} }}\)
Chọn A.
Câu hỏi 16 : Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\sin ^2}3x\).
A \(y" = 6\cos 6x\).B \(y" = 3\cos 6x\).C \(y" = 6\sin 6x\).D \(y" = 3\sin 6x\).Phương pháp giải:
Công thức đạo hàm hàm hợp: \(y = f\left( {u(x)} \right)\,\, \Rightarrow \,\,y" = f"\left( {u(x)} \right).u"(x)\).
Lời giải chi tiết:
\(y = {\sin ^2}3x \Rightarrow y" = 2.\sin 3x.\left( {\sin 3x} \right)" = 2.\sin 3x.3.\cos 3x = 3\sin 6x\)
Chọn: D
Câu hỏi 17 : Đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 4x} \right)\) là:
A \( - 4\cos 4x\) B \(4\cos 4x\) C \(4\sin 4x\) D \( - 4\sin 4x\)Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\left< {\sin f\left( x \right)} \right>" = f"\left( x \right)\cos f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\(\begin{array}{l}\left< {\sin \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 4x} \right)} \right>" = \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 4x} \right)"\cos \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 4x} \right) = - 4\cos \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 4x} \right)\\ = - 4\cos \left( {\pi + \dfrac{\pi }{2} - 4x} \right) = - 4\left< { - \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - 4x} \right)} \right> = - 4\left( { - \sin 4x} \right) = 4\sin 4x\end{array}\)
Chọn C.
Câu hỏi 18 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^2}\left( {2x} \right)\). Tính \(f"\left( {\dfrac{\pi }{8}} \right)\).
A \(1\)B \(2\)C \( - 1\)D \( - 2\)Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm hàm hợp: \(\left( {{u^n}} \right)" = n.{u^{n - 1}}.u",\,\,\left< {\cos \left( {kx} \right)} \right>" = - k\sin kx\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}f"\left( x \right) = 2\cos \left( {2x} \right)\left( {\cos \left( {2x} \right)} \right)" = 2\cos \left( {2x} \right)\left( { - 2\sin 2x} \right) = - 2\sin 4x\\ \Rightarrow f"\left( {\dfrac{\pi }{8}} \right) = - 2\sin \dfrac{\pi }{2} = - 2\end{array}\)
Chọn D.
Câu hỏi 19 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x - \sin 3x}}{x}\) bằng :
A \( - 1\)B \(\dfrac{2}{3}\)C \( - 2\)D \(0\)Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x - \sin 3x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin 3x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{3.\sin 3x}}{{3x}} = 1 - 3 = - 2\).
Chọn C.
Câu hỏi 20 : Với \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\), hàm số \(y = 2\sqrt {\sin x} - 2\sqrt {\cos x} \) có đạo hàm là:
A \(y" = \dfrac{1}{{\sqrt {\sin x} }} - \dfrac{1}{{\sqrt {\cos x} }}\). B \(y" = \dfrac{1}{{\sqrt {\sin x} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {\cos x} }}\). C \(y" = \dfrac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x} }} - \dfrac{{\sin x}}{{\sqrt {\cos x} }}\). D \(y" = \dfrac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x} }} + \dfrac{{\sin x}}{{\sqrt {\cos x} }}\).Phương pháp giải:
Đạo hàm: \(\left( {\sqrt {u\left( x \right)} } \right)" = \dfrac{{\left( {u\left( x \right)} \right)"}}{{2\sqrt {u\left( x \right)} }}\).
Lời giải chi tiết:
\(y" = \dfrac{{2\left( {\sin \,x} \right)"}}{{2\sqrt {\sin x} }} - \dfrac{{2\left( {\cos x} \right)"}}{{2\sqrt {\cos x} }} = \dfrac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x} }} + \dfrac{{\sin x}}{{\sqrt {\cos x} }}\).
Chọn: D
Câu 1: \(y = \tan x - 2{x^3}\)
A \(y" =- \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 6{x^2}\)B \(y" =- \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + 6{x^2}\)C \(y" = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 6{x^2}\)D \(y" = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + 6{x^2}\)Câu 2: \(y = x.\sin x + \sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} \)
A \(y" = \sin x + x\cos x + \dfrac{{ - \sin 4x}}{{\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}\)B \(y" = \sin x + x\cos x - \dfrac{{ - \sin 4x}}{{\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}\)C \(y" = \sin x - x\cos x + \dfrac{{ - \sin 4x}}{{\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}\)D \(y" = \sin x - x\cos x - \dfrac{{ - \sin 4x}}{{\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}\)Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y" = \sin x + x\cos x + \dfrac{{2\cos 2x.\left( { - 2\sin 2x} \right)}}{{2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}\\\,\,\,\,\,\, = \sin x + x\cos x + \dfrac{{ - \sin 4x}}{{\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}\end{array}\)
Câu hỏi 22 : Hàm số \(y = \tan x - \cot x + \cos \dfrac{x}{5}\) có đạo hàm bằng:
A \(\dfrac{1}{{\cos x}} - \dfrac{1}{{\sin x}} + \dfrac{1}{5}\sin \dfrac{x}{5}\)B\(\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} - \dfrac{1}{5}\sin \dfrac{x}{5}\)
C \(\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} - \dfrac{1}{5}\sin \dfrac{x}{5}\)D\(\dfrac{1}{{\cos x}} + \dfrac{1}{{\sin x}} + \dfrac{1}{5}\sin \dfrac{x}{5}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm
\(\begin{array}{l}\left( {\tan x} \right)" = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}},\,\,\left( {\cot x} \right)" = - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}},\,\,\\\left( {\sin kx} \right)" = k\cos kx,\,\,\left( {\cos kx} \right)" = - k\sin kx\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(y" = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} - \dfrac{1}{5}\sin \dfrac{x}{5}\).
Chọn B.
Xem thêm: Nhiệm Vụ Chính Của Hệ Điều Hành, Hệ Điều Hành Là Gì
Câu hỏi 23 : Đạo hàm của hàm số \(y = \tan 3x\) bằng:
A \(\dfrac{{ - 3}}{{{{\sin }^2}3x}}\)B \(\dfrac{{ - 3}}{{{{\cos }^2}3x}}\)C \(\dfrac{3}{{{{\cos }^2}3x}}\)D \(\dfrac{1}{{{{\cos }^2}3x}}\)Phương pháp giải:
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản: \(\left( {\tan x} \right)" = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(y" = \left( {\tan 3x} \right)" = \dfrac{{\left( {3x} \right)"}}{{{{\cos }^2}3x}} = \dfrac{3}{{{{\cos }^2}3x}}\).
Chọn C.
Câu hỏi 24 : Đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x\) bằng
A \(y" = \cos 2x.\)B \(y" = 2\cos 2x.\)C \(y" = - 2\cos 2x.\)D \(y" = - \cos 2x.\)Câu hỏi 25 : Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin 2x.\) Tính \({f}"\left( \frac{\pi }{6} \right).\)
A \(\frac{\sqrt{3}}{2}.\) B \(\sqrt{3}.\) C \(\frac{1}{2}.\) D \(1.\)Lời giải chi tiết:
Ta có \(f\left( x \right)=\sin 2x\Rightarrow {f}"\left( x \right)=2\cos 2x\Rightarrow {f}"\left( \frac{\pi }{6} \right)=2.\cos \frac{\pi }{3}=1.\)
Chọn D
Câu hỏi 26 : Đạo hàm của hàm số \(y = {\tan ^2}x - co{t^2}x\) là:
A \(y" = 2{{\tan x} \over {{{\cos }^2}x}} + 2{{\cot x} \over {{{\sin }^2}x}}\) B\(y" = 2{{\tan x} \over {{{\cos }^2}x}} - 2{{\cot x} \over {{{\sin }^2}x}}\)
C \(y" = 2{{\tan x} \over {{{\sin }^2}x}} + 2{{\cot x} \over {{{\cos }^2}x}}\)D \(y" = 2\tan x - 2\cot x\)Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\), sau đó áp dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 tích: \(\left( {uv} \right)" = u"v + uv"\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & y = {\tan ^2}x - co{t^2}x = \left( {\tan x - \cot x} \right)\left( {\tan x + \cot x} \right) \cr & y" = \left( {\tan x - \cot x} \right)"\left( {\tan x + \cot x} \right) + \left( {\tan x - \cot x} \right)\left( {\tan x + \cot x} \right)" \cr & y" = \left( {{1 \over {{{\cos }^2}x}} + {1 \over {{{\sin }^2}x}}} \right)\left( {\tan x + \cot x} \right) + \left( {\tan x - \cot x} \right)\left( {{1 \over {{{\cos }^2}x}} - {1 \over {{{\sin }^2}x}}} \right) \cr & y" = {{\tan x} \over {{{\cos }^2}x}} + {{\cot x} \over {{{\cos }^2}x}} + {{\tan x} \over {{{\sin }^2}x}} + {{\cot x} \over {{{\sin }^2}x}} + {{\tan x} \over {{{\cos }^2}x}} - {{\tan x} \over {{{\sin }^2}x}} - {{\cot x} \over {{{\cos }^2}x}} + {{\cot x} \over {{{\sin }^2}x}} \cr & y" = 2{{\tan x} \over {{{\cos }^2}x}} + 2{{\cot x} \over {{{\sin }^2}x}} \cr} \)
Chọn A.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 27 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \tan \left( {x - {{2\pi } \over 3}} \right)\). Giá trị \(f"\left( 0 \right)\) bằng:
A \( - \sqrt 3 \)B \(4\)C \(-3\)D \( \sqrt 3 \)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\tan \left( {a - b} \right) = {{\tan a - \tan b} \over {1 + \tan a.\tan b}}\), sau đó áp dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 thương: \(\left( {{u \over v}} \right)" = {{u"v - uv"} \over {{v^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = \tan \left( {x - {{2\pi } \over 3}} \right) = {{\tan x - \tan {{2\pi } \over 3}} \over {1 + \tan x.\tan {{2\pi } \over 3}}} = {{\tan x + \sqrt 3 } \over {1 - \sqrt 3 \tan x}} \cr & f"\left( x \right) = {{\left( {\tan x + \sqrt 3 } \right)"\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right) - \left( {\tan x + \sqrt 3 } \right)\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)"} \over {{{\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)}^2}}} \cr & f"\left( x \right) = {{{1 \over {{{\cos }^2}x}}\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right) - \left( {\tan x + \sqrt 3 } \right)\left( { - {{\sqrt 3 } \over {{{\cos }^2}x}}} \right)} \over {{{\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)}^2}}} \cr & f"\left( x \right) = {{{1 \over {{{\cos }^2}x}} = {{\sqrt 3 \tan x} \over {{{\cos }^2}x}} + {{\sqrt 3 \tan x} \over {{{\cos }^2}x}} + {3 \over {{{\cos }^2}x}}} \over {{{\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)}^2}}} \cr & f"\left( x \right) = {4 \over {{{\cos }^2}x{{\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)}^2}}} \cr & \Rightarrow f"\left( 0 \right) = {4 \over {1\left( {1 - \sqrt 3 .0} \right)}} = 4 \cr} \)
Chọn B.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 28 : Hàm số \(y = {\tan ^2}{x \over 2}\) có đạo hàm là:
A \(y" = {{\sin {x \over 2}} \over {2{{\cos }^3}{x \over 2}}}\)B \(y" = {\tan ^3}{x \over 2}\)C \(y" = {{\sin {x \over 2}} \over {co{s^3}{x \over 2}}}\) D \(y" = {{2\sin {x \over 2}} \over {{{\cos }^3}{x \over 2}}}\)Đáp án: C
Phương pháp giải:
\({\tan ^2}{x \over 2} = {{{{\sin }^2}{x \over 2}} \over {{{\cos }^2}{x \over 2}}}\), sử dụng các công thức hạ bậc, sau đó áp dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 thương: \(\left( {{u \over v}} \right)" = {{u"v - uv"} \over {{v^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & {\tan ^2}{x \over 2} = {{{{\sin }^2}{x \over 2}} \over {{{\cos }^2}{x \over 2}}} = {{{{1 - \cos x} \over 2}} \over {{{1 + \cos x} \over 2}}} = {{1 - \cos x} \over {1 + \cos x}} \cr & \Rightarrow y" = {{\left( {1 - \cos x} \right)"\left( {1 + \cos x} \right) - \left( {1 - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)"} \over {{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}} \cr & y" = {{\sin x\left( {1 + \cos x} \right) - \left( {1 - \cos x} \right)\left( { - \sin x} \right)} \over {{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}} \cr & y" = {{\sin x + \sin x\cos x + \sin x - \sin x\cos x} \over {{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}} \cr & y" = {{2\sin x} \over {{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}} \cr & y" = {{4\sin {x \over 2}\cos {x \over 2}} \over {{{\left( {2{{\cos }^2}{x \over 2}} \right)}^2}}} = {{\sin {x \over 2}} \over {{{\cos }^3}{x \over 2}}} \cr} \)
Chọn C.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 29 : Xét hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt<3>{\cos 2x}\). Chọn câu sai?
A \(f\left( \frac{\pi }{2} \right)=-1\) B \(f"\left( x \right)=\frac{-2\sin 2x}{3\sqrt<3>{{{\cos }^{2}}2x}}\) C \(f"\left( \frac{\pi }{2} \right)=1\) D \(3{{f}^{2}}\left( x \right)f"\left( x \right)+2\sin 2x=0\)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp \(\left( {{u}^{n}} \right)"=n{{u}^{n-1}}.u"\)
Lời giải chi tiết:
Đáp án A đúng vì \(f\left( \frac{\pi }{2} \right)=\sqrt<3>{\cos \pi }=-1\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {\left( {\cos 2x} \right)^{\frac{1}{3}}}\\ \Rightarrow f"\left( x \right) = \frac{1}{3}{\left( {\cos 2x} \right)^{\frac{1}{3} - 1}}.\left( {\cos 2x} \right)" = \frac{1}{3}{\left( {\cos 2x} \right)^{ - \frac{2}{3}}}.\left( { - \sin 2x} \right).\left( {2x} \right)" = \frac{{ - 2}}{3}.\frac{{\sin 2x}}{{\sqrt<3>{{{{\cos }^2}2x}}}}\end{array}\)
\(\Rightarrow \) Đáp án B đúng.
\(\Rightarrow f"\left( \frac{\pi }{2} \right)=\frac{-2}{3}.\frac{\sin \pi }{\sqrt<3>{{{\cos }^{2}}\pi }}=0\Rightarrow \) Đáp án C sai.
Ta có thể thử nốt đáp án D :
\(3{{f}^{2}}\left( x \right)f"\left( x \right)+2\sin 2x=3\sqrt<3>{{{\cos }^{2}}2x}.\frac{-2}{3}.\frac{\sin 2x}{\sqrt<3>{{{\cos }^{2}}2x}}+2\sin 2x=-2\sin 2x+2\sin 2x=0\Rightarrow \) D đúng.
Chọn C.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 30 : Đạo hàm của hàm số \(y=-\frac{\cos x}{3{{\sin }^{3}}x}+\frac{4}{3}\cot x\) là biểu thức nào sau đây?
A \({{\cot }^{3}}x-1\) B \(3{{\cot }^{4}}x-1\) C \({{\cot }^{4}}x-1\) D \({{\cot }^{4}}x\)Đáp án: C
Phương pháp giải:
+) Sử dụng công thức \(\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}=1+{{\cot }^{2}}x\)
+) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp \(\left( {{u}^{n}} \right)"=n.{{u}^{n-1}}.u’\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = - \frac{{\cos x}}{{3{{\sin }^3}x}} + \frac{4}{3}\cot x\\y = - \frac{1}{3}\frac{{\cos x}}{{\sin x.{{\sin }^2}x}} + \frac{4}{3}\cot x\\y = - \frac{1}{3}\cot x\left( {1 + {{\cot }^2}x} \right) + \frac{4}{3}\cot x\\y = - \frac{1}{3}{\cot ^3}x + \cot x\\ \Rightarrow y" = - \frac{1}{3}.3{\cot ^2}x\left( {\cot x} \right)" + \left( {\cot x} \right)"\\y" = {\cot ^2}x.\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\\y" = {\cot ^2}x\left( {1 + {{\cot }^2}x} \right) - \left( {1 + {{\cot }^2}x} \right)\\y" = {\cot ^4}x - 1\end{array}\)
Chọn C.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 31 : Đạo hàm của hàm số \(y={{\cot }^{2}}\left( \cos x \right)+\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}\) là biểu thức nào sau đây?
A \(-2\cot \left( \cos x \right)\frac{1}{{{\sin }^{2}}\left( \cos x \right)}+\frac{\cos x}{2\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}}\) B \(2\cot \left( \cos x \right)\frac{1}{{{\sin }^{2}}\left( \cos x \right)}\sin x+\frac{\cos x}{2\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}}\)C \(-2\cot \left( \cos x \right)\frac{1}{{{\sin }^{2}}\left( \cos x \right)}+\frac{\cos x}{\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}}\) D \(2\cot \left( \cos x \right)\frac{1}{{{\sin }^{2}}\left( \cos x \right)}\sin x+\frac{\cos x}{\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}}\)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y" = 2\cot \left( {\cos x} \right).\left( {\cot \left( {\cos x} \right)} \right)" + \dfrac{{\left( {\sin x - \dfrac{\pi }{2}} \right)"}}{{2\sqrt {\sin x - \dfrac{\pi }{2}} }}\\y" = -2\cot \left( {\cos x} \right)\dfrac{{\left( {\cos x} \right)"}}{{{{\sin }^2}\left( {\cos x} \right)}} + \dfrac{{\cos x}}{{2\sqrt {\sin x - \dfrac{\pi }{2}} }}\\y" = 2\cot \left( {\cos x} \right)\dfrac{{\sin x}}{{{{\sin }^2}\left( {\cos x} \right)}} + \dfrac{{\cos x}}{{2\sqrt {\sin x - \dfrac{\pi }{2}} }}\end{array}\)
Chọn B.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 32 : Cho hàm số \(y=\sin \left( {{\cos }^{2}}x \right).\cos \left( {{\sin }^{2}}x \right)\). Đạo hàm \(y"=a.\sin 2x.\cos \left( \cos 2x \right)\) . Giá trị của a là số nguyên thuộc khoảng nào sau đây?
A \(\left( 0;2 \right)\) B \(\left( -1;5 \right)\) C \(\left( -3;2 \right)\) D \(\left( 4;7 \right)\)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của một tích \(\left( uv \right)"=u"v+uv"\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y" = \left< {\sin \left( {{{\cos }^2}x} \right)} \right>".\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right) + \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\left< {\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)} \right>"\\y" = \cos \left( {{{\cos }^2}x} \right).\left( {{{\cos }^2}x} \right)".\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right) - \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right).\left( {{{\sin }^2}x} \right)"\\y" = \cos \left( {{{\cos }^2}x} \right).2\cos x\left( {\cos x} \right)".\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right) - \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right).2\sin x\left( {\sin x} \right)"\\y" = - \cos \left( {{{\cos }^2}x} \right).2\cos x.\sin x.\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right) - \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right).2\sin x.\cos x\\y" = - 2\sin x\cos x\left< {\cos \left( {{{\cos }^2}x} \right).\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right) + \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right)} \right>\\y" = - \sin 2x.\cos \left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)\\y" = - \sin 2x.\cos \left( {\cos 2x} \right)\\ \Rightarrow a = - 1 \in \left( { - 3;2} \right)\end{array}\)
Chọn C.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 33 : Cho hàm số \(f\left( 2x \right)=4.\cos x.f\left( x \right)-2x\). Tính \(f"\left( 0 \right)\).
A \(f"\left( 0 \right)=0\)B \(f"\left( 0 \right)=1\) C
\(f"\left( 0 \right)=-2\) D \(f"\left( 0 \right)=3\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng đạo hàm của hàm số hợp và các quy tắc tính đạo hàm tính đạo hàm của hàm số f(2x).
Thay x = 0 và suy ra \(f"\left( 0 \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f"\left( {2x} \right).\left( {2x} \right)" = 4\left( {\cos x} \right)".f\left( x \right) + 4\cos x.f"\left( x \right) - 2\\ \Rightarrow 2f"\left( {2x} \right) = - 4\sin x.f\left( x \right) + 4\cos x.f"\left( x \right) - 2\\ \Rightarrow 2f"\left( 0 \right) = 4.f"\left( 0 \right) - 2\\ \Leftrightarrow f"\left( 0 \right) = 1\end{array}\)
Chọn B.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 34 : Đạo hàm bậc \(21\) của hàm số \(f\left( x \right) = \cos \left( {x + a} \right)\) là
A \({f^{\left( {21} \right)}}\left( x \right) = \sin \left( {x + a + \dfrac{\pi }{2}} \right)\) B \({f^{\left( {21} \right)}}\left( x \right) = - \sin \left( {x + a + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)C \({f^{\left( {21} \right)}}\left( x \right) = - \cos \left( {x + a + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)D \({f^{\left( {21} \right)}}\left( x \right) = \cos \left( {x + a + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Phương pháp: Chứng minh \({f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = f\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
Cách giải
\(\begin{array}{l}f"\left( x \right) = - \sin \left( {x + a} \right)\\f""\left( x \right) = - \cos \left( {x + a} \right)\\{f^{\left( 3 \right)}}\left( x \right) = \sin \left( {x + a} \right)\\{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = \cos \left( {x + a} \right) = f\left( x \right)\\ \Rightarrow f\left( x \right) = {f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = {f^{\left( 8 \right)}}\left( x \right) = ... = {f^{\left( {4n} \right)}}\left( x \right){\rm{ }}\left( {n \in *} \right)\\ \Rightarrow {f^{\left( {20} \right)}}\left( x \right) = f\left( x \right) = \cos \left( {x + a} \right)\\ \Rightarrow {f^{\left( {21} \right)}}\left( x \right) = - \sin \left( {x + a} \right) = \cos \left( {x + a + \dfrac{\pi }{2}} \right)\end{array}\)
Chọn đáp án D
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 35 : Cho hàm số \(f\left( x \right)={{\cos }^{2}}\left( \frac{\pi }{3}-x \right)+{{\cos }^{2}}\left( \frac{\pi }{3}+x \right)+{{\cos }^{2}}\left( \frac{2\pi }{3}-x \right)+{{\cos }^{2}}\left( \frac{2\pi }{3}+x \right)-2{{\sin }^{2}}x\). Hàm số có f’(x) bằng:
A 6 B 2sin2x C 0 D 2cos2x
Đáp án: C
Phương pháp giải:
+) Sử dung quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp \(\left( {{u}^{n}} \right)"=n.{{u}^{n-1}}.u"\)
+) Sử dụng các công thức biến đổi tổng thành tích \(\sin a-\sin b=-2\cos \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f"\left( x \right) = 2\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right).\left( {\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)} \right)" + 2\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right).\left( {\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)} \right)"\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right).\left( {\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)} \right)" + 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right).\left( {\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right)} \right)" - 4\sin x.\left( {\sin x} \right)"\\f"\left( x \right) = - 2\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right).\sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)" - 2.\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right).\sin \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)"\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right).\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right).\left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)" - 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right).\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right).\left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right)" - 4\sin x\cos x\\f"\left( x \right) = 2\sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) - 2\sin \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 2\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right) - 2\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right)\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right) - 2\sin 2x\\f"\left( x \right) = \sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} - 2x} \right) - \sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + 2x} \right) + \sin \left( {\frac{{4\pi }}{3} - 2x} \right) - \sin \left( {\frac{{4\pi }}{3} + 2x} \right) - 2\sin 2x\\f"\left( x \right) = - 2\cos \frac{{2\pi }}{3}\sin 2x - 2\cos \frac{{4\pi }}{3}\sin 2x - 2\sin 2x\\f"\left( x \right) = \left( { - 2\cos \frac{{2\pi }}{3} - 2\cos \frac{{4\pi }}{3} - 2} \right)\sin 2x\\f"\left( x \right) = \left( { - 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) - 2\left( { - \frac{1}{2}} \right) - 2} \right)\sin 2x\\f"\left( x \right) = 0\end{array}\)
Chọn C.
Câu hỏi 36 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \sin x\). Hãy chọn câu sai?
A \(y" = \sin \left( {x + {\pi \over 2}} \right)\)B \(y"" = \sin \left( {x + \pi } \right)\)C \(y""" = \sin \left( {x + {{3\pi } \over 2}} \right)\)D \({y^{\left( 4 \right)}} = \sin \left( {2\pi - x} \right)\)Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & y" = \cos x = \sin \left( {x + {\pi \over 2}} \right) \cr & y"" = - \sin x = \sin \left( {x + \pi } \right) \cr & y""" = - \cos x = \sin \left( {x + {{3\pi } \over 2}} \right) \cr & {y^{\left( 4 \right)}} = \sin x,\,\,\sin \left( {2\pi - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) = - \sin x \Rightarrow {y^{\left( 4 \right)}} \ne \sin \left( {2\pi - x} \right) \cr} \)
Chọn D.
Câu hỏi 37 : Cho hàm số\(f\left( x \right)=\frac{\cos x}{\sqrt{\cos 2x}}\) . Biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác \(f"\left( x \right)=0\) trên đường tròn lượng giác ta được mấy điểm phân biệt?
A 1 điểm
B 2 điểm C 4 điểm D 6 điểm.
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 thương \(\left( \frac{u}{v} \right)"=\frac{u"v-uv"}{{{v}^{2}}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f"\left( x \right) = \frac{{\left( {\cos x} \right)".\sqrt {\cos 2x} - \cos x.\left( {\sqrt {\cos 2x} } \right)"}}{{\cos 2x}}\\f"\left( x \right) = \frac{{ - \sin x.\sqrt {\cos 2x} - \cos x.\frac{{\left( {\cos 2x} \right)"}}{{2\sqrt {\cos 2x} }}}}{{\cos 2x}}\\f"\left( x \right) = \frac{{ - \sin x\sqrt {\cos 2x} - \cos x\frac{{ - \sin 2x.\left( {2x} \right)"}}{{2\sqrt {\cos 2x} }}}}{{\cos 2x}}\\f"\left( x \right) = \frac{{ - \sin x.\sqrt {\cos 2x} + \frac{{\sin 2x\cos x}}{{\sqrt {\cos 2x} }}}}{{\cos 2x}}\\f"\left( x \right) = \frac{{ - \sin x.\cos 2x + \sin 2x\cos x}}{{\cos 2x\sqrt {\cos 2x} }}\\f"\left( x \right) = \frac{{\sin \left( {2x - x} \right)}}{{\cos 2x\sqrt {\cos 2x} }}\\f"\left( x \right) = \frac{{\sin x}}{{\cos 2x\sqrt {\cos 2x} }}\end{array}\)
Xét phương trình \(f"\left( x \right)=0\Leftrightarrow \frac{\sin x}{\cos 2x\sqrt{\cos 2x}}=0\,\,\,\left( 1 \right)\)
ĐK: \(\cos 2x>0\)
\(\left( 1 \right)\Leftrightarrow \sin x=0\Leftrightarrow x=k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)
TH1: \(k=2m\Leftrightarrow x=2m\pi \Rightarrow \cos 2x=\cos \left( 4m\pi \right)=1>0\,\,\left( tm \right)\)
TH2: \(k=2m+1\Rightarrow x=\left( 2m+1 \right)\pi \Rightarrow \cos 2x=\cos \left( 2\left( 2m+1 \right)\pi \right)=\cos \left( 4m\pi +2\pi \right)=1>0\,\,\left( tm \right)\)
Vậy có 2 điểm biểu diễn nghiệm của phương trình \(f"\left( x \right)=0\) trên đường tròn lượng giác.
Chọn B.
Câu hỏi 38 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) - 2\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right)\). Giá trị của \(f"\left( {2018} \right)\) là:
A 2B 1C 3D 0Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = 3\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) - 2\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right)\\f\left( x \right) = 3\left< {{{\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}^2} - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right>\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 2\left< {{{\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}^3} - 3{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)} \right>\\f\left( x \right) = 3\left< {1 - \dfrac{1}{2}{{\sin }^2}2x} \right> - 2\left( {1 - \dfrac{3}{4}{{\sin }^2}2x} \right)\\f\left( x \right) = 3 - \dfrac{3}{2}{\sin ^2}2x - 2 + \dfrac{3}{2}{\sin ^2}2x = 1\\ \Rightarrow f"\left( x \right) = 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow f"\left( {2018} \right) = 0\end{array}\)
Chọn D.
Câu hỏi 39 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\sin ^2}\left( {1 - \dfrac{x}{2}} \right)\). Giá trị lớn nhất của \(f"\left( x \right)\) bằng:
A \( - 1\)B \(2\)C \(\dfrac{1}{2}\)D \(1\)Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm \(\left( {{u^n}} \right)" = n{u^{n - 1}};\,\,\left( {\sin u} \right)" = u"\cos u\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(y" = 2\sin \left( {1 - \dfrac{x}{2}} \right)\cos \left( {1 - \dfrac{x}{2}} \right).\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = - \dfrac{1}{2}\sin \left( {2 - x} \right)\)
Ta có \( - 1 \le \sin \left( {2 - x} \right) \le 1 \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} \le - \dfrac{1}{2}\sin \left( {2 - x} \right) \le \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} \le y" \le \dfrac{1}{2}\).
Vậy \(\max f"\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\).
Chọn C.
Câu hỏi 40 : Tìm đạo hàm của hàm số \(y = 3\cos x + 1\).
Xem thêm: Nguyên Lý Hoạt Động Của Máy Bay Cất Cánh Không Phải Ai Cũng Biết
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hàm số lượng giác: \(\left( {\cos x} \right)" = - \sin x\).
